讀書筆記: 博弈論導論 - 05 - 完整信息的靜態博弈 納什均衡

讀書筆記: 博弈論導論 - 05 - 完整信息的靜態博弈 納什均衡

壓制信念：納什均衡(Pinning Down Beliefs: Nash Equilibrium)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的學習筆記。

納什均衡

• 納什均衡
  一個純策略組合\(s^* = (s_1^*, s_2^*, \cdots, s_n^*)\)是一個納什均衡，若是對於其中的每一個策略，\(s_i^*\)都是\(s_{-i}^*\)的最佳響應。
  \[ v_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq v_i(s'_i, s_{-i}), \forall s'_i \in S_i \ and \ \forall i \in N \]

推理 5.1：

一個策略組合s^* = (s_1^, s_2^, \cdots, s_n^*)，如何\(s^*\)知足下面的條件之一：

1. 是一個嚴格的優點策略均衡
2. 是惟一的IESDS策略均衡
3. 是惟一的可合理化策略組合
   則，\(s^*\)是惟一的納什均衡。

納什均衡的前提條件：

1. 每一個玩家都選擇他信念的最佳響應。
2. 每一個玩家關於對手的信念是正確的。

案例

• 公地悲劇(The Tragedy of The Commons)
  假定的收益函數：
  \[ v_i(k_i, k_{-i}) = \ln(k_i) + \ln(k - \sum_{j=1}^{n}k_j) \]

求解結果是：\(k_i = \frac{k}{3}\)

• 帕累託條件(the Pareto criterion)
  咱們是否可以找到一個讓每一個人都更好的方案？
• 一種求全部人都優方法
  最大化全部玩家收益函數的和。

全部人都優的結果：\(k_i = \frac{k}{4}\)

給予玩家的選擇自由，可能形成（比起某種方式規劃方案）更糟的結果，

參照

• Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
• 讀書筆記: 博弈論導論 - 01 - 單人決策問題
• 讀書筆記: 博弈論導論 - 02 - 引入不肯定性和時間
• 讀書筆記: 博弈論導論 - 03 - 完整信息的靜態博弈 預備知識
• 讀書筆記: 博弈論導論 - 04 - 完整信息的靜態博弈 理性和公共知識
• 讀書筆記: 博弈論導論 - 05 - 完整信息的靜態博弈 納什均衡