讀書筆記: 博弈論導論 - 16 - 不完整信息的動態博弈信號傳遞博弈

時間 2019-11-10

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讀書筆記: 博弈論導論 - 16 - 不完整信息的動態博弈信號傳遞博弈

信號傳遞博弈(Signaling Games)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的學習筆記。html

信號傳遞博弈的核心在於玩家2如何判斷玩家1的類型。
能夠想象玩家2是一個面試官，試圖挑選一個有經驗的Java工程師。而玩家1是被面試者。
玩家1有兩種類型：類型1是有三年Java工做經驗的，類型2是有三年JavaScript工做經驗的。面試

信號傳遞博弈的兩種類別

混同均衡(Pooling equilibria)
玩家1的全部類型選擇相同的行動，這樣沒有揭露任何信息給玩家2。
這種狀況下，玩家2只能經過幾率分佈做爲他的信念。
玩家2的序貫理性策略是如何讓玩家1偏離他的混同策略。學習
分離均衡(Separating equilibria)
玩家1的每種類型選擇不一樣的行動，揭露了他的類型信息給玩家2。
這種狀況下，玩家2能夠很好地使用貝葉斯法則判斷出玩家1的類型。ui
混合均衡(semi-separating equilibria)
第三種類型：不一樣類型的玩家1選擇不一樣的混合策略(mixed strategies)，
這樣致使對於不一樣類型的玩家1，採用每一個行動的機率是不一樣的。spa

能夠看看Perfect Bayesian equilibrium，類型給出了一個簡單的例子。
書中本章，主要內容是講如何解決實際的案例。這裏就跳過，不寫了。設計

直觀準則(intuitive criterion)

直觀準則：對於任何給定的玩家2的信念集，玩家1本着「只有類型x可以從這個行動中獲益，所以，我是類型x。」的精神，用他的行動給玩家2發一個信息。htm

直觀準則
一個精煉貝葉斯均衡\(\sigma^*\)會敗於直觀準則(intuitive criterion)，若是存在\(a_1 \in A_1, \theta \in \Theta, \hat{\Theta} \subset \Theta\)，這樣
\[ v_1(\sigma^*, \theta) > \max_{a_2 \in BR_2(\Theta, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta), \forall \theta \in \hat{\Theta} \\ v_1(\sigma^*, \theta) < \min_{a_2 \in BR_2(\Theta / \hat{\Theta}, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta) \\ where \\ BR_2(\Theta, a_1) = \cup_{\mu \in \Delta(\Theta)} \arg \max_{a_2 \in A_2} \sum_{\theta \in \hat \Theta} v_2(a_1, a_2; \theta) \mu(\theta) \]

解釋：blog

當在知足如下兩個條件時，玩家1不會是\(\hat{\Theta}\)中的任何一個類型：ip

玩家1的類型若是是\(\hat{\Theta}\)中任何一個，玩家1就不會選擇行動\(a_i\)，由於其收益小於玩家1在精煉貝葉斯均衡\(\sigma^*\)的收益。

若是玩家1能夠說服玩家2玩家1的類型不會是\(\hat{\Theta}\)中的任何一個類型，則其選擇行動\(a_i\)的收益大於玩家1在精煉貝葉斯均衡\(\sigma^*\)的收益。