多變量微積分筆記15——梯度場和勢函數

梯度場的判別 　　如果一個向量場F = Mi + Nj是一個梯度場，它的勢函數是f(x,y)，則：    　　所以說，對於一個在平面內處處有定義且處處可導的向量場F = Mi + Nj，如果存在My = Nx，那麼這個向量場是梯度場。 示例1 　　對於F = -yi + xj，用上面的判別法驗證： 　　所以F = -yi + xj不是梯度場。 示例2 　　F = (4x2 + axy)i + (3

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