KUKA機器人的空間變換問題

在kuka機器人系統的FRAME和POS數據結構包含六個參數：{X ,Y,Z,A,B,C}。這些參數正好對應角度座標系表示中的六個參數, X,Y,Z,alpha,beta,gama,且alpha=A,beta=B,gama=C。

假設在機器人系統中，{A}是參考座標系，{B}是工具座標系，而且相對A的表示爲{x,y,z,a,b,c},而且{B}座標系統有一點BP,那麼其在{A}下座標AP能夠表示爲：

AP =RxyzBP+APORG，其中 Rxyz=R(a).R(b).R(c),APORG=(x,y,z)

1 固定角座標系表示法

Rxyz=Rz.Ry.Rx.(x,y,z)

2 歐拉角座標系表示法

Rz'y'x'=Rz.Ry.Rx.(x,y,z)

3 相互關係

固定角過程能夠看作座標點逐步變換的過程（從右向左計算）；與歐拉角過程則是座標系動態變換的過程（從左向右計算）

4 矩陣表示

(AP,1) =([R,APorg],[0,1])(BP,1)

5 逆解

平移量XYZ容易獲取，注意問題在於角度量的計算，省去過程，答案以下

1) B!=+/-90degree時：

    B =atan2(-r31,sqrt(r11**2+r21**2))

    A = atan2(r21/cB,r11/cB)

    C = atan2(r32/cB,r33/cB)

2) B = 90degree 時：

    A =0degree

    C = atan2(r12,r22)

3)B = -90degree 時：

    A = 0degree

    C = -atan2(r12,r22)