三維特徵算子-PFH,FPFH,VFH

總述

  一堆離散的樣點，只包含相對於某個座標系下的位置參數，雖然能在空間中比較好的顯示出物體的樣子來，但對於視覺來講，這是遠遠不夠的。之因此在文章的題目中提到特徵，就是但願能用特徵的方法，達到視覺識別的功能。
  離散點雲，除了座標信息外，最爲直觀的特徵就是點、法向、曲率，這是最簡單的特徵，也是最忠實於原始點雲的，這些特徵包含了點雲的最爲詳細的數據，雖然不多直接的使用，但在這個特徵的基礎上，能夠實現更高層次的識別。計算簡單，速度快是這些基礎特徵的特色之一，可是在進行物體識別的時候，在大場景中，擁有類似法向或曲率的區域太多了，這就從必定程度上削弱了它的做用。
  下面將會逐步介紹下PFH, FPHF, VFH等特徵的原理與PCL的實現方式：

PFH

  FPH(Point Feature Histogram)的目的就是經過多維度直方圖表達樣點曲率，繼而泛化樣點k鄰域的幾何特徵，這種高緯度超空間的方式能提供更多的特徵數據，主要是爲六自由度估計作個鋪墊。

PFH計算

  如上圖所示，q表示目標樣點，綠色點表示q的r近鄰點，藍色點表示無關點（將局部鄰域做爲有效域），因而，虛線圓內就造成了一個局部區域，構建圖就能夠了（其中的黑色鏈接線條表示邊，即位於同一條邊上的兩個節點，就會產生相互做用）。PFH的計算就是計算圖中節點的相互關係（有本身的公式，時間複雜度是O(k²)）。
  介紹下如何計算圖中節點P_i,P_j與法向n_i,n_j的關係，爲了方便，在某個點上定義一個座標系：

  由上圖所示，可在以P_i爲原點創建 vuw座標系，則可計算P_j的歐拉角：

  其中，公式找那個的d表示兩個樣點間的歐式距離。按照上述公式計算，兩個樣點間的關係就能夠用一個四元數(a,b,c,d)描述。
  上述完成了PFH的描述子，下面介紹下如何根據這些特徵描述子繪製直方圖：將每一個特徵值劃分爲b個子區間，並統計每一個區間內樣點的個數，因爲前三個都是角度，是根據法向量計算獲得的，所以可將這三個元素標準化並放到同一區間內。

FPFH

  PFH能保留比較到信息，但其時間複雜度較高，當遇到大規模數據時，會出現效率低下的現象，所以，在此基礎上，提出了一個fast，到底有多快呢，很差意思，我也不知道，只能說是在儘量不損失PFH信息的前提下，講時間複雜度由O(k²)下降到O(k).

  首先介紹下計算過程：

1. 計算SPFH（Simplified PFH）：S的含義是隻計算目標點q與其緊鄰點的PFH，忽略緊鄰點間的關係。
2. 加權：目標點q的PFH爲其SPFH(q)及其鄰近點的加權SPFH之和，詳細公式爲：

其中w_k表示p與p_k的距離。

VFH

  VFH全程Viewpoint Feature Histogram，中文翻譯爲視點特徵直方圖；視點特徵，是根據視點計算的，直方圖，統計結果展現的一種形式，其主要意義就是根據某一個特徵實現樣點的分類（如今用的是三維的點，後期可能會用多維度的點），在這裏主要的應用場景就是聚類與六自由度位姿估計。
  PFH是反映鄰域與法向的關係。簡單說，就是儘量的捕捉法向之間的關係。PS:因爲是基於法向進行的特徵計算，因此，首先要保證法向的正確性，這就比如你給我一顆蘋果樹，但非要吃李子。

理論

  VFH與FPFH(Fast Point Feature Histograms)有着千絲萬縷的關係，能夠說是站在FPFH的肩膀上發展的（FPFH會在其餘文章中介紹），高效率與高識別力是FPFH的特色，但這些在實際應用中是遠遠不夠的，所以，又追加上了保持尺寸不變性的視角方差，最終獲得VFH.
  VFH存在的主要意義就是要解決目標識別與姿態估計的問題，爲更好的解決此問題，在實現目標簇的FPFH的估計值上，增長了視點方向與法向之間的統計數據，這就是VFH的主要思想。
  視點份量是經過視點與法向夾角的統計計算出來的：須要注意的是，計算的是每一個法線的中心視點方向之間的夾角，而不是計算每一個法向的視角，由於若是是這樣的話，那就不能保證旋轉不變性了。第二個份量就是歐拉角了，是指中心點與法向之間的夾角。
  兩種的組合就時VFH了，主要特色有兩個部分：

• 視角方向相關的份量
• 擴展FPFH的描述表面特徵的份量