復旦大學2016--2017學年第一學期（16級）高等代數I期末考試第六大題解答

6、(本題10分)  設 $A$ 爲數域 $\mathbb{K}$ 上的 $2n$ 階反對稱陣, $\alpha$ 爲 $2n$ 維列向量, $x$ 爲未定元, 證實: $$|A+x\alpha\alpha'|=|A|.$$html 證法一(利用行列式的性質)  第一步是將 $|A+x\alpha\alpha'|$ 升階爲下三角行列式, 第二步是第二分塊行左乘 $-x\alpha$ 加到第一分塊行

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