復旦大學2016--2017學年第一學期（16級）高等代數I期末考試第七大題解答

7、(本題10分)  設 $A,B$ 均爲 $m\times n$ 階實矩陣, 知足 $A'B+B'A=0$. 證實: $$r(A+B)\geq\max\{r(A),r(B)\},$$而且等號成立的充要條件是存在 $m$ 階方陣 $P$, 使得 $B=PA$ 或 $A=PB$.html 證法一  由 $A'B+B'A=0$ 可得 $$(A+B)'(A+B)=A'A+B'B.$$ 設 $V_A\su

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