ARMA和ARIMA模型

• ARMA模型

在一個 p 階自迴歸模型中，序列中的每個值均可以用它以前的 p 個值的線性組合來表示

：時序中的任一觀測值

μ：是序列的均值

β：權重

：隨機擾動項

 

在一個 q 階移動平均模型中，時序中的每個值均可以用以前的 q 個殘差的線性組合來表示

  ：權重

：預測的殘差

這個移動平均與季節性分解的移動平均不是應該概念

 

這兩種方法的混合即 ARMA(p,q )模型，其表達式爲：

 此時，序列中的每一個觀測值用過去 的 p 個觀測值和 q 個殘差的線性組合來表示

• ARIMA模型

ARIMA(p,d ,q)模型意味着時序被差分了 d 次，且序列中的每一個觀測值都是用過去 p 個觀測值和 q 個殘差的線性組合表示的。預測是「無偏差的」或完整（integrated）的，來實現最終的預測

• 創建ARIMA模型的步驟

一、確保時序是平穩的

二、找一個（或幾個）合理的模型（即選定可能的 p值和q值）

三、擬合模型

四、從統計假設和預測準確性等角度評估模型

五、預測

 

自迴歸_百度百科