ARMA模型識別

#ARMA(p,q)模型的定階主要參考如下指標

     #自相關函數(ACF)

     #偏自相關係數(PACF)

     #信息準則（AIC/BIC）

#ARMA模型識別—ACF和PACF

 

• ARMA(p,q)模型的定階主要參考如下指標：
• 自相關函數(ACF)衡量序列和過去值之間的相關性，定義以下

 

 

 

𝜌_𝑘表示間隔爲k的自相關係數 

• 偏自相關係數(PACF)

 

• 信息準則（AIC/BIC）

 

AIC = -2 ln(L) + 2 k    BIC = -2 ln(L) + ln(n)*k，其中L爲似然函數，k爲參數數量，n爲樣本數

AIC或者BIC準則選擇，越小越好

 

 

• ARMA模型識別—ACF和PACF

能夠根據ACF和PACF的特徵來判斷模型

 

    AR模型中

AR(1)模型ACF拖尾，PACF爲一階截尾  AR(p)模型PACF爲p階截尾

 

MA模型中

MA(1)模型ACF一階截尾，PACF拖尾， MA(q)的ACF爲q階截尾

 

ARMA模型中

ACF和PACF均表現爲拖尾趨勢，很難直觀判斷對應階數

 

• ACF和PACF定階準則

a、通常要求樣本長度大於50，才能保證精度

b、對純粹的 AR 模型或者MA模型能夠定階

c、能夠識別 ARMA 過程，但不能定階

d、在實際應用中因爲估計偏差，每每很難直觀判斷拖尾和截尾

e、p、q 通常取到3，過大會出現過擬合現象，若是取0~3之間，那麼能夠將階數都帶進去嘗試下，選擇AIC，BIC最小的階數