利用【對極幾何約束】優化圖像座標點

0.背景

已知兩張圖片的兩個對應點，，以及Fundamental Matrix F，如何利用對極約束優化兩個點的座標？

 

1.概念

這裏咱們引入Sampson近似: Sampson Approximation(一階幾何修正)

首先，咱們引入Sampson修正項:

 

引入這個偏差函數後，咱們就能夠獲得修正後的點的座標：

 

其中，J爲雅克比，

偏差項:

 

2.對極幾何約束的雅克比求解

 

 

3.上述推導，須要注意幾個地方:

(1)向量微分的定理

(2)分母注意加轉置

 

 

這裏，之因此分母有轉置，是由於在求解雅克比，且分母爲向量時，通常爲1xN，而x向量通常爲Nx1，因此這裏咱們要加一個轉置。

咱們給出一個說明：

 

 

 

 

4.上述雅克比求解完成後，咱們就能夠獲得修正後的兩張圖片上的二維點座標:

 

5.參考文獻:

《Multiple View Geometry in Computer Vision》P314

12.4 Sampson approximation (first-order geometric correction)

 

6.致謝

很是感謝 @黃山 的詳細推導，以及不少證實內容的提供!