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微分中值定理——(羅爾定理、拉格朗日定理、導數極限定理、達布定理、柯西定理)
時間 2021-01-16
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定理1(羅爾(Rolle)中值定理) 若函數f滿足如下條件: (i)f在閉區間[a,b]上連續; (ii)f在開區間(a,b)上可導; (iii)f(a)=f(b); 則在(a,b)上至少存在一點使得 羅爾定理的幾何意義:在每一點都可導的一段連續曲線上,如果曲線的兩端高度相等,則至少存在一條水平直線,如圖所示; 注:定理中的三個條件缺一不可。 定理2(拉格朗日(Lagrange)中值定理) 若函數
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