第一課 矩陣的行圖像與列圖像(麻省理工公開課：線性代數)【轉載】

轉載自：http://blog.csdn.net/a352611/article/details/48602207

僅用於我的筆記。

目錄(?)[-]

1. 從方程組到矩陣
2. row picture 行圖像
3. column picture 列圖像

 

本系列筆記爲方便往後本身查閱而寫，更多的是我的看法，也算一種學習的複習與總結，望有始有終吧~

1. 從方程組到矩陣

 
矩陣的誕生是爲了用一種簡潔的方式表達線性方程組 
我的理解來講就是爲了更好的描述和解決 Ax = b 
從系統的角度來理解： 
A 就是咱們的系統 
x 就是咱們的輸入 
b 就是咱們的輸出

2. row picture 行圖像

矩陣分爲行row和列column 
顧名思義，row picture關注矩陣的行部分 
 
將行所表明的方程以直線形式畫出便可獲得行圖像 
（童鞋們應該很是熟悉，從小到大學校教導的就是這一思惟）

3. column picture 列圖像

column picture關注列的部分，而一列即一個向量vector 
 
如今問題轉化爲了找到一個合適的linear combination（線性組合）使得Ax = b 
對應的圖 
 
vector b 即爲兩個col vector之和 
這裏又引伸出當vector x任取時，咱們能夠得到整個xy平面，意味着不管vector b是什麼都能找到對應解 
（當兩個col vector 平行時則不行） 
* column picture的作法感受在學校不怎麼強調，但這種理解方式更有助於掌握矩陣和向量

接下來老師就把2D延伸到了3D 
作法與結論都同樣，那麼當超過3D以後咱們很難直觀的描述，這時矩陣的優點便得以體現

就這樣一步一步咱們抽象出了Ax = b 的本質 
如今咱們擁有了矩陣這一律念，下面要作的即是探究其屬性和尋找合適的算法用於解決問題

PS：本文圖片皆來自公開課視頻截圖