C#程序員整理的Unity 3D筆記（十）：Unity3D的位移、旋轉的3D數學模型

遇到一個想作的功能，可是實現不了，核心緣由是由於對U3D的3D數學概念沒有靈活吃透。故再次系統學習之—第三次學習3D數學.

 

本次，但願實現的功能很簡單：

如在小地圖中，但願能夠動態畫出Player當前的位置、z的朝向：用3條線、z軸正向、30°旋轉、-30°旋轉。

問題是：0點能夠得到，P1點？ P2點是未知的。

我嘗試了2個小時，結果不竟如人意，少於沮喪。

 

不得不，再次花點時間系統的學習3D數學：

1 位移–向量和點：

•    點： 點和向量在數學上是一致的，實際生活中點的概念比較好理解，座標點來定位–南二環、北二環。   【點用(3,4,5)圓括號來標示，簡稱P】

•    向量：「俗稱增量」,有大小和方向，如」往前1步走。 左轉90度」. 往前走，直到碰到牆，你纔會停下來—在這以前，你沒法準確得到碰到牆的點的座標或者你和牆的距離。                                              【向量用<3,4,5>尖括號來標示，簡稱V】

• 在U3D中，統一用Vector3對象來表達向量和點，這個也是致使新手暈頭轉向的一個很重要的緣由; 一個技巧，凡是在API中用position、Point的，V3確定表明是點；凡是Vector、direction的是向量；多看官方的API手冊，寫得很明白。

作個遊戲，列表出你用過的Vector3的API，分析分析用到的Vector3是向量（V)仍是點（P)

需求	API	向量(V) 點(P)	備註
平滑位移	Vector3 MoveTowards(Vector3 current, Vector3 target, float maxDistanceDelta);	P
平滑位移	Vector3 Slerp(Vector3 from, Vector3 to, float t)	P
新的座標點	this.m_transform.position = pos;	P	符合常規思惟
變更一次座標	m_transform.Translate(new Vector3(rx, 0, -m_Speed * Time.deltaTime));	V	可認爲是增量
求方向	Vector3 relativePos = this.m_transform.position – m_Player.position;	V	向量減法，較難理解
設置新座標點	lineRenderer.SetPosition(0,this.gameObject.transform.position); m_NavAgent.SetDestination(this.m_Player.transform.position);	P	符合常規思惟
新的位置	pointer.transform.position = hitInfo.point + (transform.position – hitInfo.point) * 0.01f;	P、V	力的疊加？
求距離	float dis = Vector3.Distance(v1, v2); float f1 = (v1 – v2).sqrMagnitude; float f3 = (v1 – v2).magnitude;	P、V	Distance用點便可 向量減法也能夠
縮放正向	Vector3 v3 = this.m_transform.forward * 200f;	V	V的數乘
射線檢測	Ray r = new Ray(source, dest); Physics.Raycast(r, out hit, 1000, m_ShootMask)	V、P	Source:P Dest:V
加一個力	rigidbody.AddForce (0, 10, 0);	V

 

依據這個遊戲，能夠整理出目前用到的有4個組件（含Vector 3）會發生位移：

位移經常使用的4個組件和Vector3：

組件	函數	Unity 聖典的API說明	是否 用過
transform組件	translate函數	向某方向移動物體多少距離【默認local座標系】 或者相對某物體移動	yes
	Position屬性	在世界空間座標transform的位置	Yes
RigidBody組件 [FixedUpdate函數]	Velocity屬性	剛體的速度向量 Unity 官方demo Done用的很酷	Yes
	AddForce函數	添加一個力到剛體。做爲結果剛體將開始移動。	yes
	MovePosition函數	移動剛體到position
NavMeshAgent組件	SetDestination函數	設置自動Path目標點	yes
CharacterController 組件	Move函數	一個更加複雜的運動函數，每次都絕對運動	yes
	SimpleMove函數	以必定的速度移動角色
Vector3向量	Lerp函數	兩個向量之間的線性插值。 「像彈簧一個跟隨目標物體」
	Slerp函數	球形插值在兩個向量之間 「在日出和日落之間動畫弧線」
	MoveToward函數	當前的地點移向目標 和Vector3.Lerp相同，maxDistanceDelta限速
	SmoothDamp 函數	隨着時間的推移，逐漸改變一個向量朝向預期的目標。

 

個人幾個向量相關的問題：

• 如何判斷A向量和B向量是否同方向？

• 如何判斷A向量和B向量前、後、左、右？

• 如何判斷A向量和B向量的夾角？

• 向量的減法貌似比加法更有用一些？

• Vector.Forward和this.transform.Forward都表達local座標系，那麼數值爲何不同呢？

 

2 旋轉–Quaternion、eulerAngles、Quaternion.Euler

  

旋轉在3D中是比較複雜的，在Unity 3D中通常用Quaternion來進行旋轉， 旋轉僅涉及向量的概念（向量的方向），請思考對於座標點或者零向量旋轉有無心義？

而按照Unity 3D API官方的說法，僅有約7個方法或者操做符比較經常使用，且佔99%的機率，我截止目前尚未用到這麼多，我用到的Quaterniong約有4個函數。

旋轉經常使用7個API：

Quaternion API	Unity 聖典的API說明	是否 用過
Quaternion.LookRotation	建立一個旋轉，沿着forward（z軸）而且頭部沿着upwards（y軸）的約束注視。也就是創建一個旋轉，使z軸朝向y軸朝向up。 經常使用的是transform.LookAt	yes
Quaternion.Angle	返回a和b二者之間的角度。
Quaternion.Euler	返回一個旋轉角度，繞z軸旋轉z度，繞x軸旋轉x度，繞y軸旋轉y度（像這樣的順序）。	yes
Quaternion.Slerp	球形插值，經過t值from向to之間插值。
Quaternion.FromToRotation	從fromDirection到toDirection建立一個旋轉。
Quaternion.identity	返回恆等式旋轉（只讀）。這個四元數對於「無旋轉」：這個物體徹底對齊於世界或父軸。	yes
Quaternion.operator *	由另外一個四元數來旋轉一個旋轉角度，或由一個旋轉角度來旋轉一個向量	yes

 

個人幾個旋轉相關的問題：

1 Quaternion.LookRotation和Vector3.RotateTowards的區別？

2 Quaternion.Angle和Vector3.Angle的區別？

3 Quaternion.LookRotation和transform.LookAt的區別?

[官方回答:   大多數時間你可使用transform.LookAt代替

                  Quaternion.LookRotation]

4 如何實現2個GameObject face to face，即Z軸相對？

 

 

 

磨刀不誤砍柴工： 通過一週的複習、反覆驗證，果真在系統學習3D 數學後，要實現的功能能夠了，以下：

 

參考博客：

座標系的簡介：C#程序員整理的Unity 3D筆記（八）：Unity 3D座標系介紹

宣雨鬆的博客：http://www.xuanyusong.com/archives/1977

總結：

聽說80%、90%Unity 3D程序員是自學的，大多數是看看書、實戰視頻、源碼分析；而科班出生的同窗會有3D數學這門核心課–估計佔一個學期、會有做業等。爲了遇上科班同窗的水平，花點時間，補補數學知識，會使得本身少走一些彎路。一句話：」3D數學模型很關鍵。「