對極幾何筆記

在2D信息轉換爲3D信息過程當中，對極幾何（epipolar geometry）是必經的一步。

一. 對極約束

基礎矩陣F、本質矩陣E以及單應矩陣H

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F矩陣有7個自由度（尺度不變性和奇異值約束能夠去掉兩個自由度）；

求解：

8點法

- 能夠求解知足尺度不變性的F矩陣（直接線性變換DLT），可是沒法知足奇異值約束（秩爲2）。

- 將求得的F矩陣投影到知足奇異值約束的空間中。

- RANSAC處理外點（具備隨機性，計算量問題？如何肯定須要多少次採樣成功率（採樣點全是內點）較大？）。

　　- 已知內點機率爲p，求解模型須要的最小點數爲k；須要RANSAC成功率爲z，那麼採樣次數爲：log( (1-z) / (1-p^k) )。所以OpenCV的求解基礎矩陣F的方法中，第一個參數設定內點的機率p，第二個參數設定RANSAC成功率z：p越小（第一個參數距離極線距離越短），z越接近1（第二個參數，不能等於1），須要的採樣次數越多，計算量越大。實際應用時，若匹配點的偏差不是很大，能夠適當調整參數下降採樣次數，加速運算。

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E矩陣有5個自由度（兩個奇異值相等，行列式爲1 / -1）。

求解：

從E矩陣分解相機pose：奇異值分解後考察3D點深度，

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H矩陣有8個自由度，可逆；對應場景平面，或者純旋轉；一組匹配兩個約束，4點法（也能夠稱爲8點法。。。）可求。能夠經過H矩陣來判斷是否純旋轉或者場景是平面。

 

H矩陣可逆，所以經過H矩陣能夠約束兩個對應點；F/E矩陣不可逆，在零空間上有無數解，所以從x1沒法約束x2的位置，只知道在極線上。

 

二. 雙視角幾何