Unity3d 基於物理渲染Physically-Based Rendering之specular BRDF

在實時渲染中Physically-Based Rendering（PBR）中文爲基於物理的渲染
它能爲渲染的物體帶來更真實的效果，並且能量守恆

 

 

稍微解釋一下字母的意思，爲對後文的理解有幫助，
從右到左
L爲光線方向，H爲半角向量，L是和V的中間，N爲法線方向，V爲咱們眼睛的觀察方向（相機看的方向），R爲反射方向
Torrance-Sparrow光照模型的鏡面反射公式
 
D爲法線分佈函數(NDF)
F爲反射函數(Fresnel 函數)
G爲陰影遮罩函數（幾何函數），未被shadow或mask的比例
此處的E就是上面的V
Cook-Torrance光照模型的鏡面反射公式
 
接下來咱們只用Cook-Torrance光照來作實驗

一般來講BRDF是關於表面多種屬性的反射結果之間的線性組合（在實時渲染中通常只考慮diffuse和specular兩種便可）

這是unity的specular

 
看起來是否是特別像塑料？仍是粗糙的塑料

接下來咱們就來討論D函數的不一樣帶來的specular的不一樣

BlinnPhong的分佈函數

Call of Duty : black Ops 2/使命召喚:黑色行動2就使用了它
 
在http://segmentfault.com/blog/wwt_warp/1190000000436286中說明
Microfacet 微平面模型是普遍應用的對rough surface建模的工具， blinn，ward，beckmann都屬於microfacet的推導結果。基本思想也很簡單，就是用很小的微平面的組合去模擬粗糙的物體表面。而這 些微小的平面元則能夠當作完美的反射或者折射表面。每一個microfacet把一個入射方向的光反射到單獨的一個出射方向，這取決於microfacet 的法向m。當計算BRDF的時候，光源方向l和視線方向v都得給定。這意味着在表面上的全部microfacet中，只有恰好把l反射到v的那部分對 BRDF有貢獻。在下圖中，咱們能夠看到這些有效microfacet的表面法向m正好在l和v的中間，也就是h。
 

 
D 爲法線分佈函數(NDF)，在大部分表面上，microfacet的方向不是均勻分佈的。Microfacet的法線越接近宏表面的法線，就越光滑。這個 分佈由microfacet的法線分佈函數D(m)來定義。函數D()決定了specular高光的大小、亮度和形狀。 法線分佈函數通常有相似於「粗糙度」這樣的參數。

F爲反射函數(Fresnel 函數),計算光學上的反射比率。
分母4(n•l)(n•v)是個校訂因子，用來校訂從microfacet的局部空間轉到總體表面的數量差別。
V爲能見度函數，陰影遮罩分類爲透視縮減
關於G ，
http://www.klayge.org/wiki/index.php/%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E7%89%A9%E7%90%86%E7%9A%84BRDF
給出瞭解釋
 
G爲陰影遮罩函數（幾何函數），未被shadow或mask的比例
在 上半部分，平的宏表面爲綠色，粗糙的微觀表面爲藍色。m = h的 microfacet標記爲紅色。宏表面投到視線方向就是左上角的綠線。同時，投出來的單個紅色的microfacet顯示成獨立的紅線。左下圖表示在沒 有遮擋項的狀況下，紅色的microfacet加起來的面積，結果就是有效面積大於總面積，因此BRDF的反射能量錯誤地大於了接收能量。右下圖裏紅色區 域考慮了遮擋，重疊的區域再也不計算屢次，因此有效面積小於總面積。
 
α爲Specular的強度，Specular的強度是根據光澤度gloss肯定的

Schlick提出的fresnel方法：
 
 
rf0是反射顏色，也是roughness粗糙程度
 
遮擋項使用了Schlick-Smith提出的方法
 

處於能量守恆考慮，漫反射多了鏡面反射就要少，反之亦然
因此：
 
 

效果以下：
 

看起來很像拋光的大理石效果吧


主要代碼以下：

插入代碼：

#define PIE 3.1415926535	
		float4 frag(v2f i) :COLOR
		{
			float3 viewDir = normalize(i.viewDir);
			float3 lightDir = normalize(i.lightDir);
			float3 H = normalize(lightDir + viewDir);
			float3 N = normalize(i.normal);

			float d = (_SP + 2) / 8 * pow(dot(N, H), _SP) / 4 * PIE;
			float f = _SC + (1 - _SC)*pow((1 - dot(H, lightDir)), 5);
			float k = 2 / sqrt(PIE * (_SP + 2));
			float v = 1 / ((dot(N, lightDir)*(1 - k) + k)*(dot(N, viewDir)*(1 - k) + k));

			float all = d*f*v;

			float3 c = tex2D(_MainTex, i.uv_MainTex);
						float3 diff = dot(lightDir, N);
						diff = (1 - all)*diff;
		return float4(c *(diff+all), 1)  * _LightColor0;
		}

_SC    爲specular color，_SP 爲specular power

Phong的分佈函數

 
爲D值（NDF）
cosθ值爲N與H的點積，如下皆是如此，H爲半角向量，也就是light direct光線方向和view direct視角的一半。α即爲本函數的specular power
 
這是不一樣specular power的實現曲線，越高表明約粗糙，越低表明約光滑
效果也很不錯
 
核心代碼以下：

		float d = (_SP + 2) / 8 * pow(dot(N, H), _SP)/(2*PIE);

 

Beckmann的分佈函數

 

secθ爲1/cosθ;

曲線以下
 
本曲線爲α值爲0.75時，局部出現了0的0次方，這與phong不一樣，使得粗糙表面的統一分部可行
 
若是超過了0.75就會出現上面這種不應出現的狀況，局部出現了近似0的最小值
 

這是Beckmann和phong的對比（粉色爲Beckmann，藍色爲phong）

左面的圖是關於粗糙表面的曲線，二者都差很少，對於右側光滑的表面，二者相差不少。
效果以下：
 

主要代碼以下：

	                float cosT = dot(N, H);
			float secT = 1 / cosT;
			float d = pow(E, -((1 - pow(cosT, 2))*pow(secT, 4) / _AB))*pow(secT, 4) / (PIE*pow(_AB, 2));

Trowbridge-Reitz（GGX）的分佈函數

 

爲實現方程

曲線以下：
 
左側是參數值較低的狀況，右側是參數值較高的狀況
左側有點像Beckmann（越高越粗糙），右側也是像Beckmann出現了最粗糙的地方
 

這是與phong的比較

他們兩個差很少，可是Trowbridge-Reitz高的地方比較尖，矮的地方拖尾較長
與phong的最終比較。
 

效果以下：

 
我的感受這是效果第二好的方法

核心代碼以下：

				float cosT = dot(N, H);
				float d = pow(_SP, 2) / (PIE *pow((1 + (-1 + pow(_SP, 2))*pow(cosT, 2)), 2));

Shifted Gamma Distribution的分佈函數

 
沒錯，就是這麼長，
alpha和gamma都是外部可控變量
 
效果以下：
 
我的認爲效果最好的方法，可控變量多，出來的效果多，可是感受計算起來很消耗啊
代碼以下：

#define E 2.71828
			float4 frag(v2f i) :COLOR
			{
				float3 viewDir = normalize(i.viewDir);
				float3 lightDir = normalize(i.lightDir);
				float3 H = normalize(lightDir + viewDir);
				float3 N = normalize(i.normal);
				float cosT = dot(H, N);
				float secT = 1 / cosT;
				float d = (pow(E, -(_SP*_SP + (1 - cosT * cosT)*secT *secT) / _SP))* pow(_SP, -1 + _TP)*pow(secT, 4)
					*pow(_SP*_SP + (1 - cosT *cosT)*secT *secT, -_TP)
					/ (PIE * _GM);

				float f = _SC + (1 - _SC)*pow((1 - dot(H, lightDir)), 5);
				float k = 2 / sqrt(PIE * (_SP + 2));
				float v = 1 / ((dot(N, lightDir)*(1 - k) + k)*(dot(N, viewDir)*(1 - k) + k));

				float all = d*f*v;

				float3 c = tex2D(_MainTex, i.uv_MainTex);
				float3 diff = dot(lightDir, N);
				diff = (1 - all)*diff;
				return float4(c *(diff + all), 1) * _LightColor0;
			}

最後放上一個全家福

 

 

參考：

1. Mathematica Notebook for the SIGGRAPH 2013 talk 「 Background: Physics and Math of Shading」

2. PhysicallyBased Lighting in Call of Duty: Black Ops

 

                                                  ----- by wolf96