機器人奇異點

來個簡單的機器人來解釋奇點（singularity）。
Scara機器人：


這個機器人實際上有4個自由度：3個平動（x,y,z）+1個轉動（z）。
咱們在此基礎上再簡化一下，留下2個平動（x,y），至關於咱們只考慮在一個平面上的（x,y）座標。簡化模型爲：

這個機器人很直觀啦，你能夠控制兩個旋轉關節來改變機器人的端點座標。
這個機器人的奇異點是什麼呢？
其實奇異點能夠經過觀察機器人端點的速度合成獲得。
好比在當前的姿態下，機器人的端點能夠產生的速度是由兩個速度合成的：v1和v2.
v1是因爲第一個旋轉關節產生的;
v2是因爲第二個旋轉關節產生的;

能夠看到兩個速度矢量v1和v2在平面上沒有共線，它們是獨立的（記得線性代數裏面的independent和dependent麼）。
機器人的端點能夠產生的速度就是這兩個矢量的合矢量，這個合矢量能夠是任意的嗎？
來看兩個分矢量：
這兩個矢量的方向是定了的（在這一瞬間），可是大小呢？
大小是可變的，並且正比於相應的轉動關節的角速度。（線速度=角速度*距離）
能夠知道在v1和v2不共線的狀況下，咱們是能夠經過調整v1和v2的大小來獲得任意的合速度的（大小和方向）。

可是，當機器人處於這個姿態的時候：
能夠看到兩個速度矢量v1和v2在平面上共線了，它們是不獨立的（independent）。 這個狀況很直接，不管你怎樣改變v1和v2的大小，你都只能合成出和v1（v2）方向相同的速度。 這就意味着你的機器人端點的速度不是任意的了，你只能產生某個方向上的速度。 這樣機器人就奇異了。 在機器人控制上來講，就意味着，你一旦奇異了，你就不能隨意控制你的機器人朝着你想要的方向前進了。 這也就是前面同窗所謂的自由度退化、逆運動學無解。