復旦大學2017--2018學年第二學期（17級）高等代數II期末考試第七大題解答

7、(本題10分)  設 $A_1,A_2,\cdots,A_m$ 爲 $n$ 階實對稱陣, 其中 $A_1$ 爲正定陣, 而且對任意的 $2\leq i<j\leq m$, $A_iA_1^{-1}A_j$ 都是對稱陣. 證實: 存在非異實方陣 $C$, 使得$$C'A_1C=I_n,\,\,\,\,C'A_iC=\mathrm{diag}\{\lambda_{i1},\lambda_{i2},

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