讀書筆記: 博弈論導論 - 01 - 單人決策問題

讀書筆記: 博弈論導論 - 01 - 單人決策問題

前言

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的學習筆記。

博弈論語言

這章的一個目的是開發一種用於決策的語言。

決策問題的三要素

• 行動(action): 玩家可能的選擇
• 結果(outcome): 每一個行動的可能後果
• 傾向(preference): 對全部可能後果，按照從最渴望到最不渴望的排列。

術語

• 傾向關係(preference relation)
  描述了玩家的傾向，\(x \succeq y\)意味着「x至少和y同樣好」。

• 完整性公理
  傾向關係具備完整性。對於任何結果\(x, y\in X\)均可以被傾向關係比大小, 因此要麼\(x \succeq y\) 要麼 \(y \succeq x\).

• 傳遞性公理(The transitivity axiom)
  傾向關係具備傳遞性。對於任何三個結果\(x, y, z \in X\), if \(x \succeq y\) and \(y \succeq z\) then \(x \succeq z\)

• 收益函數(payoff function)
  一個收益函數：\(u: X \to \mathbb{R}\) 表達傾向關係 \(\succeq\)，對於任何\(x, y \in X, u(x) \geq u(y) \iff x \succeq y\)

• 理智選擇假設
  一個玩家徹底明白決策問題：
  • 全部可能的行動
  • 全部可能的結果
  • 瞭解行動如何影響結果
  • 玩家的理性傾向（收益）是基於結果的。

• 經濟人(Homo economicus)
  一個經濟人是理智的，瞭解決策問題的各個因素，而且老是選擇能夠得到最高收益的行動。

參照

• Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)