線性代數的動態觀-線性變換（四）

在線性代數的動態觀-線性變換（三）中說了通常的非奇異矩陣不必定能對角化，現準備討論的對稱矩陣必定能對角化而且對角化後各特徵向量相互正交（不一樣特徵值對應的特徵向量才正交，同一特徵值可能對應多個特徵向量能夠不是相互正交的，但經過施密特正交化能夠轉換成正交向量），若是取特徵向量爲單位向量時，P的逆矩陣就等於P的轉置矩陣此時對角化公式可寫成或，每一個對稱矩陣都對應着一個二次型，最簡單的二次型是裏面所有都是平方項，若是出現了非平方項就能夠經過對角化公式進行替換。令X=PY，Y爲X在基P下的座標，則，由上面可知對稱矩陣A能夠被對角化，所以公式簡化成了。

不少數學資料上已經有許多對角化後的使用場景了，有一個須要特別強調一下也是爲了給奇異值分解做鋪墊。

上圖內容來自於線性代數及其應用一書。