線性代數的動態觀-線性變換（二）

切記：向量必須在給定的基下才有意義，而線性變換隻是一個運動規則。

通常說來一樣的運動規則在不一樣的基下對一樣的座標向量產生的位置變化是不同的，具體的例子請參考線性代數的動態觀-線性變換（一）開頭部分，既然要看出運動的變化就要把它們放到標準單位向量組成的基下進行比較，將座標向量放大2倍，在標準正交基下將座標向量移到座標向量的位置上，但在基下將座標向量移到座標向量的位置上從標準單位向量基下看其實是將座標向量移動到座標向量的位置上，很明顯它們的變化軌跡是不同的。要使他們看起來同樣該怎麼辦？先直觀理解一下：

在p1下經過T1將A移到A1上至關於在p2下經過T2將A`移到A1`上，p3也是同樣還能夠引伸出p四、p五、p6....下的等價變換。

由此可得同一個線性變換有無數個不一樣基下的等價變換。

以上是具體例子，接下來進行泛化並談談類似矩陣：

一、類似矩陣描述的是同一個做用力或者運動在不一樣的基下的表現形式；

二、

三、向量X在空間1中對應的座標爲X1，空間2中對應的座標爲X2，從線性代數的動態觀-線性變換（一）中可知p-1.X1=X2，p.B.p-1.X1=A.X1，化簡得:

A=p.B.p-1或者A.p=p.B或者B.p-1=p-1.A或者B=p-1.A.p

四、在一開始的具體例子中T一、T二、T3的值是相等的，這個既是偶然也是必然例子就不列舉，能夠從「線性代數的集合意義」這本書上看。

五、將類似矩陣用現實的例子做類比就是一樣的現象從不一樣的角度觀看，好比N我的圍成一個圈，而後在他們中間放一個圓形軌道，讓玩具小火車繞着軌道行駛，火車的運動軌跡是固定的，但對於每一個人來講火車相對於他們每一個人的方向都是不同的。