線性代數的動態觀-線性變換（一）

n個向量組能夠看成一個總體來看即矩陣，此時線性代數的靜態觀-向量空間中提到的座標向量能夠寫成A.x=，矩陣A能夠當作一個運動規則在標準正交基下將座標向量移到座標向量的位置上。固然也能夠當作是在其它基如下將座標向量移到座標向量的位置上，由此能夠看出線性變換與基是獨立的。

相似於從線性組合的靜態觀比較好理解，但若是從動態觀來看就是把一個二維中的點移到三維空間中（這是一種升維但感受不是很直觀）

相似於從線性組合的靜態觀不是很好理解，但若是從動態觀來看就是把一個三維中的點移到二維空間中（這是一種降維好比投影，平常生活中將物體經過燈光映射到牆面上就是投影）

注意：線性組合與線性變換有着本質的不一樣。當採用線性組合的視角來看時，獲得的向量是一個與當前座標系相關的自由向量，組合的權重就構成了在當前基下的座標向量；當採用線性變換的視角來看時，獲得的向量是一個座標向量，反映的是座標位置的變化也就是運動，當給出Ax並無指定基時能夠默認x是單位矩陣下的座標向量，此時實際向量與座標向量值相等！

在進一步討論前需理解基的變換：

設基A=，基B=，因爲，所以簡寫成B=A.P，這個P叫作基的變換矩陣。

給定向量X，X=A.X1'，X=B.X2'，則A.X1'=B.X2'，可進一步寫成A.X1'=A.P.X2'，獲得X1‘=P.X2'或X2’=.X1'。基至關於一種視角，以線性代數的靜態觀-向量空間（一）中提到的10塊錢爲例，x=10元，基A=1角，基B=1分，P=1/10角，=10分，X1‘=100角，X2’=1000分，X1‘=X2’/10或X2‘=10*X1’，徹底與以上結論一致。（注意：一維空間也是向量空間），總結一下基變換矩陣就是將向量在當前座標系下的座標經過基變換矩陣獲得另外一個基下的座標。