讀書筆記: 博弈論導論 - 18 - 不完整信息的動態博弈信息傳遞和廉價談判

時間 2020-07-21

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讀書筆記: 博弈論導論 - 18 - 不完整信息的動態博弈信息傳遞和廉價談判

信息傳遞和廉價談判(Information Transmission and Cheap Talk)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的學習筆記。html

這裏討論的問題是：玩家1是信息提供者，玩家2是決策者。玩家1和玩家2的收益函數有一個誤差。着致使玩家1並不必定會提供真實的信息。而玩家2則須要根據玩家1的類型來作出決策。函數

三個結論：學習

不存在徹底誠實的均衡。（或者能夠理解爲存在一個不誠實的均衡。）

老是存在一個瞎說的均衡(babbling equilibrium)。玩家1沒有提供任何有用的信息，玩家2使用先驗信念來計算其最大收益。

若是玩家1的誤差不是太大，則在均衡中部分信息可以被真實傳遞。

兩信息博弈

案例： 玩家1瞭解真實的狀況，$\theta \in [0, 1]$爲兩個值中之一。玩家2的先驗知識是這兩種狀態的可能性同樣。玩家2的行動$a_2 \in \mathbb{R}$，其收益函數爲$v_2(a_2, \theta) = -(\theta - a_2)^2$，意味着玩家2的最優策略是$a_2 = \theta$。玩家1的行動$a_1$，其收益函數爲$v_1(a_2, \theta) = -(\theta + b - a_2)^2, b > 0$，意味着玩家2的最優策略是$a_2 = \theta + b$。事件的順序爲：玩家1給玩家2一個消息，而後玩家2決定其策略。ui

這裏增長了一個條件：玩家1只能提供兩個信息$a \in { a', a'' }, 0 \leq a' < a'' \leq 1.$中的一個。spa

聲明 18.5設計

在一個兩消息均衡中，玩家1必定會使用一個閥值策略：若是$0 \leq \theta \leq \theta^$時選擇$a'$，若是$\theta^ \leq \theta \leq 1$時選擇$a''$。orm

聲明 18.6htm

在一個兩消息均衡中，玩家1使用一個閥值策略，則玩家2最佳反應$a_2(a'_1) = \frac{\theta^}{2}$和$a_2(a''_1) = \frac{1 - \theta^}{2}$。blog

聲明 18.7事件

當且僅當$b < \frac{1}{4}$時，存在一個兩消息精煉貝葉斯均衡。

應用：信息和立法組織

案例： 在一個委員會中，玩家1是一個顧問，提供建議給政策制定者。玩家2制定政策。玩家1瞭解真實的狀況，$\theta \in { -w, w}, w > 0$爲兩個值中之一。玩家2的先驗知識是這兩種狀態的可能性同樣。玩家2的行動$a_2$，其收益函數爲$v_2(a_2, \theta) = -(\theta - a_2)^2$，意味着玩家2的最優策略是$a_2 = \theta$。玩家1的行動$a_1$，其收益函數爲$v_1(a_2, \theta) = -(\theta + b - a_2)^2, b > 0$，意味着玩家2的最優策略是$a_2 = \theta + b$。事件的順序爲：玩家1給玩家2一個消息，而後政策被指定。

解決方案1： 若是玩家2根據先驗條件，則會獲得$a_2 = 0$爲最大收益的行動。根據$a_2 = 0$行動指定的策略，稱之爲現狀策略(status quo policy)。咱們能夠理解爲玩家2沒有從玩家1那裏獲得任何信息。

替代規則