讀書筆記: 博弈論導論 - 18 - 不完整信息的動態博弈信息傳遞和廉價談判

時間 2019-11-10

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讀書筆記: 博弈論導論 - 18 - 不完整信息的動態博弈信息傳遞和廉價談判

信息傳遞和廉價談判(Information Transmission and Cheap Talk)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的學習筆記。html

這裏討論的問題是：玩家1是信息提供者，玩家2是決策者。
玩家1和玩家2的收益函數有一個誤差。着致使玩家1並不必定會提供真實的信息。
而玩家2則須要根據玩家1的類型來作出決策。函數

三個結論：學習

不存在徹底誠實的均衡。（或者能夠理解爲存在一個不誠實的均衡。）

老是存在一個瞎說的均衡(babbling equilibrium)。玩家1沒有提供任何有用的信息，玩家2使用先驗信念來計算其最大收益。

若是玩家1的誤差不是太大，則在均衡中部分信息可以被真實傳遞。

兩信息博弈

案例：
玩家1瞭解真實的狀況，\(\theta \in [0, 1]\)爲兩個值中之一。
玩家2的先驗知識是這兩種狀態的可能性同樣。
玩家2的行動\(a_2 \in \mathbb{R}\)，其收益函數爲\(v_2(a_2, \theta) = -(\theta - a_2)^2\)，意味着玩家2的最優策略是\(a_2 = \theta\)。
玩家1的行動\(a_1\)，其收益函數爲\(v_1(a_2, \theta) = -(\theta + b - a_2)^2, b > 0\)，意味着玩家2的最優策略是\(a_2 = \theta + b\)。
事件的順序爲：玩家1給玩家2一個消息，而後玩家2決定其策略。ui

這裏增長了一個條件：玩家1只能提供兩個信息\(a \in \{ a', a'' \}, 0 \leq a' < a'' \leq 1.\)中的一個。spa

聲明 18.5設計

在一個兩消息均衡中，玩家1必定會使用一個閥值策略：若是\(0 \leq \theta \leq \theta^*\)時選擇\(a'\)，若是\(\theta^* \leq \theta \leq 1\)時選擇\(a''\)。orm

聲明 18.6htm

在一個兩消息均衡中，玩家1使用一個閥值策略，則玩家2最佳反應\(a_2(a'_1) = \frac{\theta^*}{2}\)和\(a_2(a''_1) = \frac{1 - \theta^*}{2}\)。blog

聲明 18.7事件

當且僅當\(b < \frac{1}{4}\)時，存在一個兩消息精煉貝葉斯均衡。

應用：信息和立法組織

案例：
在一個委員會中，玩家1是一個顧問，提供建議給政策制定者。玩家2制定政策。
玩家1瞭解真實的狀況，\(\theta \in \{ -w, w\}, w > 0\)爲兩個值中之一。
玩家2的先驗知識是這兩種狀態的可能性同樣。
玩家2的行動\(a_2\)，其收益函數爲\(v_2(a_2, \theta) = -(\theta - a_2)^2\)，意味着玩家2的最優策略是\(a_2 = \theta\)。
玩家1的行動\(a_1\)，其收益函數爲\(v_1(a_2, \theta) = -(\theta + b - a_2)^2, b > 0\)，意味着玩家2的最優策略是\(a_2 = \theta + b\)。
事件的順序爲：玩家1給玩家2一個消息，而後政策被指定。