[斯坦福大學2014機器學習教程筆記]第三章-矩陣乘法特徵

    矩陣乘法運算很是實用，由於你能夠大量運算打包，而後用一次矩陣的乘法運算。可是要注意如何使用這個方法。在這節中，咱們將介紹一些矩陣乘法的特性。

• 實數的乘法或者說標量的乘法是可交換的。如：3×5=5×3。在這個乘法運算中順序是不過重要的。可是，在矩陣中並不能交換順序。
• 即 A×B ≠ B×A。

          下面看一個例子。

    顯然，順序不同會致使結果不同。因此，在一般狀況下，若是要作一個矩陣運算，好比A×B，若是A是一個m×n的矩陣，B是一個n×m的矩陣，A×B會獲得一個m×m的矩陣，而B×A會獲得一個n×n的矩陣。因此順序不同可能會獲得維度不同的矩陣。

• 矩陣知足結合律。即(A×B)×C=A×(B×C)。
• 當處理實數或者是標量時，1能夠看做一個乘法單位。意思是對於任何實數Z，1×Z=Z×1=Z。所以1是一個單位操做。在矩陣空間中，也有一個單位矩陣。一般記做I，有的時候也記做I_n×n。下面有些例子。

     咱們不難發現，它們的特色是：沿對角線上都是1，其他都是0。順便提一下，1×1單位矩陣就是數字1。

• 單位矩陣有一個特色：任何一個矩陣A，A×I=I×A=A。(I爲單位矩陣)記得要保持維度一致。假如矩陣A是一個m×n的矩陣，對於A×I來講，那麼這個時候I就是n×n的矩陣；對於I×A來講，那麼這個時候I就是m×m的矩陣。
• 注意：咱們前面提到AB≠BA,這是在絕大多數狀況下的。可是當B是一個單位矩陣的時候，AB=BA是成立的。