[斯坦福大學2014機器學習教程筆記]第三章-逆和轉置

    在這節中，將介紹一些特殊的矩陣運算，也就是矩陣的逆運算以及矩陣的轉置運算。

• 矩陣的逆：假設咱們有矩陣A，矩陣A是一個m×m矩陣，若是有逆矩陣，則AA^-1=A^-1A=I。A的逆矩陣寫成A^-1。
• 只有m×m矩陣纔有逆矩陣，m×m矩陣也被稱爲方陣。這類矩陣的行數和列數相等。

          下面咱們看一個例子。

    那麼怎麼求逆矩陣呢？

    如今已經不多人用筆算了，咱們能夠經過一些軟件(如Octave、Matlab)來求解。要注意的是：若是矩陣全是0，或者相似這樣的矩陣，它們是沒有逆矩陣的。不存在逆矩陣的矩陣稱爲奇異矩陣或者退化矩陣。

• 矩陣的轉置：假設咱們有矩陣A，那麼矩陣A的轉置記爲A^T。假設A是一個m×n矩陣，並設矩陣B等於A^T，那麼B是一個n×m矩陣，而且有B_ij=A_ji。下面咱們來看一個例子。

    在這個例子中，A₁₂=A^T₂₁。