[斯坦福大學2014機器學習教程筆記]第三章-矩陣和向量

    在本節中，咱們會將矩陣和向量的概念。

• 矩陣是指由數字組成的矩形陣列，並寫在方括號內。矩陣也能夠說是二維數組的另外一種說法。下面是一些矩陣的例子。

   另一個要注意的地方是：矩陣的維數=矩陣的行數×矩陣的列數。如上圖的例子，左側的矩陣是一個4×2的矩陣，右側是一個2×3的矩陣。

    有的時候還會有另一種表示方式。這個表示全部4×2的矩陣的集合，右側的矩陣就能夠當作是其中的一個元素。這種表示方式通常都是指定一個特定維度的矩陣。

     如何表達矩陣的某個特定元素？若是A是一個矩陣，那麼A_ij表示的是第i行第j列對於的那個數。如A₁₂=191，A₃₁=949。

• 向量是一種特殊的矩陣。向量是隻有一列的矩陣。

    這裏有一個向量的例子。此時n=4，咱們也把這個稱爲一個四維的向量。這意味着這是一個含有4個元素的向量。一樣的，咱們也能夠表示爲集合R⁴中的一個向量。這個R⁴是指一個四維向量的集合。

    如何表達向量中的特定元素？若是y是一個向量，咱們用y_i來表示它的第i個元素。如y₁=460，y₃=315。由於這是一個四維向量，全部只有y₁到y₄是有意義的。

    注意：有兩種方法來表示向量的下標，一種是從1開始，一種是從0開始。

    事實上，在大部分數學表達中，從1開始的狀況比較常見。可是對於不少機器學習的應用問題來講，從0開始爲咱們提供了一個更方便的符號表達。除非特別指定，默認咱們使用的是從1開始的下標。

    最後，按照慣例，一般在書寫矩陣和向量的時候，一般會用大寫字母表示矩陣，小寫字母表示數字或標量或向量。