模擬測試75

來填坑了......

T1：

　　將$A$和$B$當作變量，那麼題意轉化爲是否存在$A$和$B$，使得$\frac{A}{a_i}+\frac{B}{b_i}$最小。

　　解不等式$\frac{A}{a_i}+\frac{B}{b_i}<\frac{A}{a_j}+\frac{B}{b_j}$得：

　　　　$\frac{A}{B}<\frac{a_ia_j(b_i-b_j)}{b_ib_j(a_j-a_i)}$。

　　不難看出只與$A$和$B$的比值有關。

　　將$(\frac{1}{a_i},\frac{1}{b_i})$抽象成平面上的點，則$\frac{A}{a_i}+\frac{B}{b_i}=z$能夠當作一條直線。

　　鑰匙$z$儘量小，就要維護一個左下凸包。

　　吧$a$和$b$數組排序，用單調棧儲存凸包上的點。

　　時間複雜度$O(nlogn)$。

T2：

　　能夠把每一個化學物質的鍵能做爲未知量代入，可是有特殊狀況，便可以在不知道全部未知量的具體數值的基礎上求得的答案。

　　發現最終答案只與給定方程的焓變有關，將每一個方程所佔的百分比當作未知量，拼出最後方程便可。

　　時間複雜度$O(n^3)$。

T3：

　　撞車次數隨時間單調不減沒，因而能夠二分時間。

　　將每一個人此時的位置算出，因爲每一個人都從靜止開始作勻加速運動，因此不相撞的條件爲相對位置不發生改變。

　　將全部人按初始位置排序，問題轉化爲求最長上升子序列。

　　考慮如何求字典序最小的方案。

　　LIS的轉移爲樹形結構，動態維護已經創建出來的樹，發現字典需大小取決於lca如下，樹上倍增維護最小值進行比較便可。

　　時間複雜度$O(nlogn)$。