模擬測試20191107

考場黑屏歡樂多

$T1：中位數$

首先看到兩個數列都知足單調不降低，顯然能夠二分

二分中位數而後求在兩個序列裏的總排名？然而是$O(mlog^{2})$的

換一個思路，考慮當前二分到$a$序列的第$i$項

顯然咱們能夠求出他指望在$b$中哪一個位置

再根據指望位置兩邊的數來判斷是否合法就行了

 

$T2：最小值$

首先有顯然的$n^{2}dp$

$$dp_{i}=\max\limits_{j=0}^{i-1}dp_{j}+f(min_{j+1,i})$$

看起來不太好優化，咱們換一個思路

假設當前處理$[l,r]$之間的$dp$值，設區間最大值位置爲$st$

對於$[l-1,st-1]$向$[st,r]$的$dp$轉移，因爲$a_{st}$爲區間最小值，因此他們轉移時的$f$是肯定的

因此能夠直接用$[l-1,st-1]$的dp最大值更新$[st,r]$的$dp$值

具體實現分一下步驟

1，找到區間最大值位置$st$

2，遞歸處理$[l,st-1]$

3，用$[l-1,st-1]$的$dp$最大值更新$[st,r]$的$dp$值

4，遞歸處理$[st+1,r]$

 

$T3：最大值$

這什麼大神題啊

考 慮 一 個 隨 機 變 量 x , 其 期 望 值 爲：

$$E(x)=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}P(x\geq i)(整數機率公式)$$

證實？

$$E(x)=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}i\times P(i==x)$$

$$=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}i\times P(x\geq i)-\sum\limits_{i=1}^{+\infty}i\times P(x\geq i+1)$$

$$=1\times P(x\geq 1)-1\times P(x\geq 2)+2\times P(x\geq 2)+...$$

$$=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}P(x\geq i)$$

那麼對於每一個詢問枚舉全部x，咱們要求的就是

$$\sum\limits_{x=1}^{+\infty}P(\min\limits_{i=l}^{r}a_{i}>=x)$$

化一下

$$P(\min\limits_{i=l}^{r}a_{i}\geq x)$$

$$=1-P(\min\limits_{i=l}^{r}a_{i}<=x-1)$$

$$=1-\prod \limits_{i=l}^{r}P(a_{i}<=x-1)$$

$$=1-\prod \limits_{i=1}^{r}1-P(a_{i}\geq x)$$

 

$P(a_{i}\geq x)$ 表示每一個位置的最小值大於等於x的機率，等價於全部小於x的數都不出現且至少出現一個大於等於x的數

簡單求一下便可

進一步的，咱們考慮增量，對於枚舉到的$x$和$y$，即$1-P(a_{i}\geq x)->1-P(a_{i}\geq y)$

變化量即爲$\frac{1-P(a_{i}\geq x)}{1-P(a_{i}\geq y)}$

然而這樣有個小問題，就是若是$1-P(a_{i}\geq x)==0$會致使出鍋

繼續觀察發現$1-P(a_{i}\geq x)$隨着$x$增大遞增

按權值從大到小掃就行了

如今咱們考慮如何快速統計答案

因爲全部區間沒有包含關係，那麼咱們把區間$sort$以後左右端點都是單調的

則每顆魔法師都會做用與一段區間

用線段樹維護區間乘，每次權值改變就計入答案

記得最後把$1$到最小值的貢獻加上