位運算使用技巧及巧解算法題

位運算使用技巧及巧解算法題

位運算

簡單的複習一下基本的位運算，這些使用技巧在下面都有用到。

// 按位與 & , 雙1得1, 其餘都得0，使用：好比設置某些位爲0，或者取某些位
// 按位或 | ， 單1便可得1， 只有雙0才得0，使用：好比設置某些位爲1
// 異或 ^ ， 相同則爲0，相反則爲1，即 10相碰得1，使用：好比取某些位的相反位

//下面這四個通常用來構造某些特殊的二進制數
// 按位取反 ~  很簡單，取反便可
// 左移 <<  把數向左移，右邊空出來的補0
// （無符號數）邏輯右移 >>   把數往右移，左邊空出來的補0，注意在C中只有無符號數才如此
// （有符號數）算術右移 >>    把數往右移，左邊空出來的補符號位，即正數補0，負數補1，有符號數執行的是算術運算
// 在其餘語言中可能有不一樣，好比Java中算術右移和邏輯右移就是不一樣的運算符： >>和>>>

簡單技巧

1. 判斷整型的奇偶

if (x & 1)
       // 奇數
   else
       // 偶數

2. 將一個數符號取反，即取相反數

int x;
x = ~x+1; //相反數

3. 判斷第n位是否設置爲1

if (x & (1 << n))
       // 是
   else
       // 否

4. 將第n位設置爲1

x = x | (1 << n);

5. 將第n位設置爲0

x = x & ~ (1 << n);

6. 將第n位取反

x = x ^ (1 << n);

7. 【】將最右邊的1設爲0

x = x & (x-1);

【重要技巧】便可獲得比當前數二進位少1的數（且數值恰比當前數小）

8. 設置第n到m位爲1（最左邊爲第0位）如下皆利用宏來實現

#define SETBITS1(x, n, m) (x) | ((~(0U)<<(sizeof(x)-(m-n+1)))>>n)

【注】：((~(0U)<<(sizeof(x)-(m-n+1)))>>n)是獲得第n位到第m位爲1，其餘位爲0，如00...000111111110000000...的形式

9. 設置第n到m位爲0

#define SETBITS0(x, n, m) (x) & ~((~(0U)<<(sizeof(x)-(m-n+1)))>>n)

10. 取第n到m位

#define GETBITSN_M(x, n, m) (x) & ((~(0U)<<(sizeof(x)-(m-n+1)))>>n)

11. 取第n到m位的相反位

#define GET_REVERSE_BITS(x, n, m) (x) ^ ((~(0U)<<(sizeof(x)-(m-n+1)))>>n)

巧用位運算解算法題

1. 老鼠試毒問題
   有8個如出一轍的瓶子，其中有7瓶是水，一瓶是毒藥。任何喝下毒藥的生物都會在一個星期以內死亡。如今你有三隻老鼠和一星期的時間，如何檢驗哪一個瓶子裏是毒藥？
   【解】
   1）把8個瓶子進行編號，0-7，使用二進制表示，以下：

000
   001
   010
   011
   100
   101
   110
   111

2）將第一位是1的瓶子裏的液體混合餵給第一隻老鼠吃，將第二位是1的瓶子裏的液體餵給第二隻老鼠吃，將第三位是1的瓶子裏的液體餵給第三隻老鼠吃。以後便可根據老鼠的死亡狀況肯定是那一瓶液體有毒。
如：第一、3只老鼠死亡。即第一位、第三位是1的瓶子裏必有毒，第二位是0，即爲101瓶子裏是毒藥。
【總結】：老鼠即爲所需的二進制位，假如現有1000瓶水，問你至少須要幾隻老鼠才能測出有毒的瓶子？2^10 = 1024 > 1000

2. Leetcode 232
   給定一個數，斷定他是否能夠用2的冪次方來表示，能夠返回true，不能夠返回false
   【常規解法】不斷用2去除，或者從1 乘到大於等於該數爲止。O(logn)
   【解】若是一個數是2的冪次方，則它一定能夠表示爲100....的形式，固然，0也能夠，因此該數的二進制表示至多有一個1。則能夠利用以前的將最後一個1設置爲0的技巧，循環遍歷至x爲0爲止。O(1)

int is2Power(int x)
{
    int y = abs(x);
    y &= (y-1); // 0也可使用
    if (!y)
    	return 1;
    else
    	return 0;
}

3. Leetcode 232
   給定一個非負整數num， 對於0<=i<=num範圍中的每一個數字i，計算其二進制數中1的數目並將它們做爲數組返回。
   【常規解法】對每一個數字調用函數計算二進制數的數目。
   【解】利用x&(x-1)這個數比x的二進制位1的數目少1個

int bits[MAX] = {0};
int countBits(int num)
{
	int i;
	for (i = 1; i <= num; i++)
		bits[i] = bits[i&(i-1)]+1;
	
}

4. 求解八皇后問題

   八皇后問題，待補充解釋說明

void queenSettle(row, colomn, Lline, Rline)
{
	int count = 0;
	//column二進制表示，1表明當前列以前行已經放置了棋子，不可再放棋子
	//Lline和Rline，表示以前行放置的棋子的左斜行和右斜行的位置，不可再放棋子
	int N = 8; // 8皇后問題
	if (row > = N)
	{
		//遍歷到最後一行，最後一行無需在找，只需找到空的那一列便可，說明已經找到了符合的解法
		count++;
		return ;
	}
	// 取出當前行可放置皇后的格子
	bits = ~((column|Lline|Rline)) & ((1 << N)-1); //按位與是隻取後N位，取反是爲了保證將原來0表示能夠放置棋子變成1能夠放置棋子
	while(bits > 0)
	{
		//每次從當前行可用的格子中取出最右邊位爲1的格子放置皇后
		p = bits & -bits;
		//緊接着在下一行繼續放皇后
		queenSettle(row+1, column|p, (Lline|p) << 1, (Rline|p) >> 1)
		//當前行最右邊的格子已經選完了，將其置爲0，表示已經這個格子已經遍歷過
		bits = bits & (bits-1);
	}	
}