位運算之巧解

上班打卡

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

某公司上班使用打卡制度，員工須要在打卡機器上打入和打出纔算上班。每一個員工都有本身對應編號K,編號爲一個整數(1 <= K <=50000),某天有一員工忘記了一次打出。如今給你當天員工的打卡信息，你能找出該員工的編號嗎？

Input:

輸入包含多組測試，第一行包含數字N，表示公司的人數（1<=N<=50000）。第二行有2N-1個數，兩兩之間有空格，表示全部員工的打卡記錄。輸入N爲0則退出程序，不作輸出。

Output:

對於每組測試，單獨一行輸出忘記打卡員工的編號。

Sample Input:

4
10 12 9 12 250 9 10

Sample Output:

250
解題思路：給出2n-1個數，其中有n個數出現的次數都爲2，剩下的1個數出現的次數爲1，要求快速找出這個數。經過異或運算的特色可知，①本身異或自己的值爲0，②任何數和0異或都爲其自己。所以異或全部出現次數爲2的數最終的值爲0，那麼就只剩下出現次數爲1的元素。
AC代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,x,ans;
 4 int main(){
 5     while(cin>>n&&n){
 6         n=2*n-1,ans=0;
 7         while(n--){cin>>x;ans^=x;}
 8         cout<<ans<<endl;
 9     }
10     return 0;
11 }

小白刷分記(二)

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

小白最近刷聽力，刷出了一個大麻煩。不知爲什麼刷出了負分，小白只能向大白求助。
無奈大白翻車了。因此小白向小光師公求助，小光師公說只要你幫我解決了下面這道題目，
我就幫你刷回正分。無奈小白不會，只能交給聰明的你來解決了。
數組A中，除了某一個數字x以外，其餘數字都出現了三次，
而x出現了一次。請給出最快的方法找到x。 

Input:

先輸入n，表示要輸入n個數字。( 0< n < 10^8)
而後輸入n個數字m。(-10^8)< m <(10^8)

Output:

輸出x

Sample Input:

10
2223 1 1 2223 1 -111 1 2223 1 1
4
5 5 5 -6

Sample Output:

-111
-6
解題思路：給出n個數，其中有(n-1)/3個數出現的次數都爲3，剩下的1個數出現的次數爲1，要求快速找出這個數。考慮每一個數的二進制，由於每一個數出現的次數都爲3，因此32位二進制中每一個bit上'1'的統計結果均可以被3整除，不然就是出現次數爲1的數在這個bit上貢獻出多餘的1。所以，將每一個數轉化成其二進制，而且統計每一個bit上1的個數，而後累加某個bit上不能被3整除的十進制數1<<bit，最終便可獲得出現次數爲1的數字。
推廣一下，全部其餘數字出現n（n>=2）次，而一個數字出現1次均可以用這種解法來推導出這個出現1次的數字。
AC代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,x,ans,bits[32];
 4 int main(){
 5     while(~scanf("%d",&n)){
 6         ans=0;memset(bits,0,sizeof(bits));
 7         for(int i=1;i<=n;++i){
 8             scanf("%d",&x);
 9             if(!x)continue;
10             for(int j=0;j<32;++j)bits[j]+=((x>>j)&1);//要用右移操做，便於正確計算和避免溢出
11         }
12         for(int i=0;i<32;++i)
13             if(bits[i]%3!=0)ans+=(1<<i);//累加二進制上對應的值 14         printf("%d\n",ans);
15     }
16     return 0;
17 }

題解報告：NYOJ #744 螞蟻的難題(一)

描述

小螞蟻童鞋最近迷上了位運算，他感受位運算很是神奇。不過他最近遇到了一個難題：

給定一個區間[a,b],在區間裏尋找兩個數x和y，使得x異或y最大。來，幫幫他吧！

輸入

有多組測試數據（以EOF結尾）。
每組數據輸入兩個數a,b.(0<=a<b<2^63)。

輸出

輸出a到b之間，異或最大的值。

樣例輸入

1 2
8 9

樣例輸出

3
1

解題思路：爲了異或獲得最大值，咱們應選擇某兩個數的二進制位是互補的，而且其中一個數的二進制最高位的'1'是區間全部數的二進制中相對較高位的'1'，這樣就能獲得全是1的二進制數，其位數爲bits，則獲得的異或值爲2^bits-1。因而，經過異或區間左右端點的值a^b能夠發現，若是a和b二進制的前幾位是相同的，那麼在a到b的全部數中，這前幾位都不會改變，即不管選什麼數進行異或，這前幾位都是0，然後面的每一個bit裏0和1均可能出現，而且必定能找到互補的兩個數使其異或後後面的幾個bit都是1，這即可獲得最大值；同理若是a、b的最高位不一樣，那麼此時取決於b的二進制位數，由於b中某些bit爲0的位必定能經過區間中某個數的二進制bit進行'1'互補，即獲得全爲1的那幾位。所以只須要找到a和b的二進制從高位日後數第一個不相同的位，而後若是餘下m位，那麼答案就是2^m-1。

AC代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;LL a,b;
 4 LL get_bits(LL x){//獲得異或的值的二進制位數
 5     LL bits=1;
 6     while(x>>=1)bits++;
 7     return bits;
 8 }
 9 int main(){
10     while(cin>>a>>b){
11         cout<<((1LL<<get_bits(a^b))-1)<<endl;//2^n-1
12     }
13     return 0;
14 }