導讀： 1、均衡淨保費教案 2、離散型均衡淨保費 一、全期繳納的均衡淨保費 （1）終身壽險 （2）按期壽險 （3）生存保險 （4）兩全壽險 二、延期全期繳納的均衡淨保費 （1）終身壽險 （2）按期壽險 （3）生存保險 （4）兩全壽險 （5）終身生存年金 （6）按期生存年金 三、限期均衡淨保費 （1）終身壽險 （2）按期壽險 （3）生存保險 （4）兩全壽險 四、延期限期均衡淨保費 （1）終身壽險 （2）按期壽險 （3）生存保險 （4）兩全壽險 （5）終身生存年金 （6）按期生存年金 3、半連續型均衡淨保費 4、一年屢次繳的均衡淨保費 5、均衡淨保費計算表 一、全期繳納的均衡淨保費 二、限期繳納的均衡淨保費 三、半連續型全期繳納的均衡淨保費 四、半連續型限期繳納的均衡淨保費 五、一年屢次繳的全期繳納的均衡淨保費 六、一年屢次繳的限期繳納的均衡淨保費 七、一年屢次繳的全期繳納的半連續型均衡淨保費 八、一年屢次繳的限期繳納的半連續型均衡淨保費 6、壽險精算代碼窗口html
1、均衡淨保費教案 [返回]es6
2、離散型均衡淨保費 [返回]web
離散型均衡淨保費的特色是保費按年金方式在每一年年初繳納，保險金在被保險人死亡年底給付。根據衡淨保費基本公式，\(P\times\ddot{a}=A\)，或，\(P=\frac{A}{\ddot{a}}\)，能夠用前兩章（壽險和生存年金）類函數計算衡淨保費，也能夠用本章的類函數計算衡淨保費。app
例如，某人60歲購買了一份終身人壽保險，每一年初繳付保費，終身繳付。已知利率6%，按93U表計算死亡年年底賠付的單位元年繳均衡淨保費。函數
根據衡淨保費基本公式，\(P_{60}=\large{\frac{A_{60}}{\ddot{a}_{_{60}}}}\)es5
樣例代碼（\(P_{60}\)）spa
參數：code
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 60 期初或期末 = 0
代碼：orm
webTJ.clear(); var A=webActuary.getSXAw("CL93U",0.06,60); var a=webActuary.getNJAw("CL93U",0.06,60,0); var oS=A/a; webTJ.display("衡淨保費："+oS,0);
一、全期繳納的均衡淨保費htm
（1）終身壽險 [返回]
函數：webActuary.getPw(smb,r,x); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡
注：生命表代碼（CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF）
案例代碼【例5.1】（\(P_{60}\)）
參數：
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 60
代碼：
webTJ.clear(); var oS=1000*webActuary.getPw("CL93U",0.06,60); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
（2）按期壽險 [返回]
函數：webActuary.getP(smb,r,x,n); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限
案例代碼【例5.2】（\(P_{40:\overline{3}|}^1\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 40 投保期限 = 3
webTJ.clear(); var oS=1000*webActuary.getP("CL93U",0.06,40,3); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
（3）生存保險 [返回]
函數：webActuary.getPs(smb,r,x,n); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限
樣例代碼（\(P_{40:{\overline{20}|}}^{\quad 1}\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 40 投保期限 = 20
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPs("CL93U",0.06,40,20); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
（4）兩全壽險 [返回]
函數：webActuary.getPsa(smb,r,x,n); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限
樣例代碼（\(P_{40:{\overline{20}|}}\)）
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPsa("CL93U",0.06,40,20); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
二、延期全期繳納的均衡淨保費
函數：webActuary.getPwm(smb,r,x,m); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；m - 延期
樣例代碼（\(P(_{10|}A_{40})\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 40 延期 = 10
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPwm("CL93U",0.06,40,10); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
函數：webActuary.getPm(smb,r,x,n,m); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；m - 延期
樣例代碼（\(P(_{10|}A_{40:\overline{3}|}^1)\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 40 投保期限 = 3 延期 = 10
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPm("CL93U",0.06,40,3,10); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
函數：webActuary.getPsm(smb,r,x,n,m); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；m - 延期
樣例代碼（\(P(_{10|}A_{40:{\overline{20}|}}^{\quad 1})\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 40 投保期限 = 20 延期 = 10
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPsm("CL93U",0.06,40,20,10); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
函數：webActuary.getPsam(smb,r,x,n,m); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；m - 延期
樣例代碼（\(P(_{10|}A_{40:{\overline{20}|}})\)）
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPsam("CL93U",0.06,40,20,10); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
（5）終身生存年金 [返回]
函數：webActuary.getPawm(smb,r,x,m,q); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；m - 延期；q - 期初或期末
樣例代碼（\(P(_{30|}\ddot{a}_{30})\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 30 延期 = 30 期初或期末 = 0
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPawm("CL93U",0.06,30,30,0); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
（6）按期生存年金 [返回]
函數：webActuary.getPam(smb,r,x,n,m,q); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；m - 延期；q - 期初或期末
樣例代碼（\(P(_{10|}\ddot{a}_{40:\overline{20}|}\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 40 投保期限 = 20 延期 = 10 期初或期末 = 0
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPam("CL93U",0.06,40,20,10,0); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
三、限期均衡淨保費
函數：webActuary.getPhw(smb,r,x,h); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；h - 限期
樣例碼（\(_{_h}P_{60}\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 60 限期 = 10
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPhw("CL93U",0.06,60,10); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
函數：webActuary.getPh(smb,r,x,n,h); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；h - 限期
案例代碼【例5.2】（\(_2P_{40:\overline{3}|}^1\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 40 投保期限 = 3 限期 = 2
webTJ.clear(); var oS=1000*webActuary.getPh("CL93U",0.06,40,3,2); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
函數：webActuary.getPsh(smb,r,x,n,h); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；h - 限期
樣例代碼（\(_5P_{40:{\overline{20}|}}^{\quad 1}\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 40 投保期限 = 20 限期 = 10
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPsh("CL93U",0.06,40,20,5); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
函數：webActuary.getPsah(smb,r,x,n,h); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；h - 限期
樣例代碼（\(_5P_{40:{\overline{20}|}}\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 40 投保期限 = 20 限期 = 5
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPsah("CL93U",0.06,40,20,5); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
四、延期限期均衡淨保費
函數：webActuary.getPhwm(smb,r,x,m,h); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；m - 延期；h - 限期
樣例碼（\(_{_5}P(_{10|}A_{60})\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 60 延期 = 10 限期 = 5
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPhwm("CL93U",0.06,60,10,5); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
函數：webActuary.getPhm(smb,r,x,n,m,h); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；m - 延期；h - 限期
樣例代碼（\(_{_5}P(_{10|}A_{40:\overline{20}|}^1)\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 40 投保期限 = 20 延期 = 10 限期 = 5
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPhm("CL93U",0.06,40,20,10,5); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
函數：webActuary.getPsmh(smb,r,x,n,m,h); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；m - 延期；h - 限期
樣例代碼（\(_{_5}P(_{10|}A_{40:{\overline{20}|}}^{\quad 1})\)）
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPsmh("CL93U",0.06,40,20,10,5); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
函數：webActuary.getPsamh(smb,r,x,n,m,h); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；m - 延期；h - 限期
樣例代碼（\(_{_5}P(_{10|}A_{40:{\overline{20}|}})\)）
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPsamh("CL93U",0.06,40,20,10,5); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
函數：webActuary.getPhawm(smb,r,x,m,h,q); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；m - 延期；h - 限期；q - 期初或期末
樣例代碼（\(_{_5}P(_{10|}\ddot{a}_{30})\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 30 延期 = 10 限期 = 5 期初或期末 = 0
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPhawm("CL93U",0.06,30,10,5,0); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
函數：webActuary.getPham(smb,r,x,n,m,h,q); 參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；m - 延期；h - 限期；q - 期初或期末
樣例代碼（\(_{_5}P(_{10|}\ddot{a}_{40:\overline{20}|}\)）
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 40 投保期限 = 20 延期 = 10 限期 = 5 期初或期末 = 0
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getPham("CL93U",0.06,40,20,10,5,0); webTJ.display("均衡淨保費："+oS,0);
案例代碼【例5.3】
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.06 投保年齡 = 30 延期 = 30 限期 = 10 期初或期末 = 0
webTJ.clear(); var oS1=6000*webActuary.getPawm("CL93U",0.06,30,30,0); webTJ.display("30年內均衡繳付："+oS1,0); var oS2=6000*webActuary.getPhawm("CL93U",0.06,30,30,10,0); webTJ.display("10年內均衡繳付："+oS2,0);
案例代碼【例5.4】
生命表代碼 = CL03M 銀行利率 = 0.04 投保年齡 = 45 投保期限 = 16 限期 = 5 期初或期末 = 0
webTJ.clear(); var oV1=webActuary.getSXDA("CL03M",0.04,45,16); var oV2=webActuary.getNJA("CL03M",0.04,45,5,0) var oS=500*oV1/oV2; webTJ.display("年繳淨保費："+oS,0);
3、半連續型均衡淨保費 [返回]
半連續型均衡淨保費的特色是保費按年金方式在每一年年初繳納，保險金在被保險人死亡時當即給付。
連續型和離散型均衡淨保費在理論上有重要地位，但與實務有必定差距，實務中採用半連續型均衡淨保費模型。
由平衡原理，\(P\times a=\overline{A}\)。因此，連續型均衡淨保費的通常公式爲，\(P=\frac{\overline{A}}{a}\)。
死亡即刻賠付是指若是被保險人在保障期內發生責任範圍內的死亡，保險公司在死亡事件發生之時馬上給付保險賠付金的一種理賠方式。一般死亡即刻賠付型（連續型）壽險表示爲\(\bar{A}\)，離散型和連續型的通用關係式爲\(\bar{A}=\frac{i}{\delta}\times A\)。
注意，對於純生存險和兩全保險不能直接套用這一關係式，由於純生存保險不存在連續支付形式。
一、轉換系數（\(\frac{i}{\delta}\)）
函數：webActuary.getZHXS(r); 參數：r - 銀行利率
webTJ.clear(); var oS=webActuary.getZHXS(0.05); webTJ.display("轉換系數："+oS,0);
二、案例（兩全型）
試根據計算下列條件計算兩全型單位元死亡即刻賠付均衡淨保費\(P(\bar{A}_{40:{\overline{10}|}})\)。
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.05 投保年齡 = 40 投保期限 = 10
解、\(P(\bar{A}_{40:{\overline{10}|}})=\frac{i}{\delta}\times P(A_{40:\overline{10}|}^1)+P(A_{40:{\overline{10}|}}^{\quad 1})\)
案例代碼：
webTJ.clear(); var oXS=webActuary.getZHXS(0.05); var oS1=webActuary.getSXA("CL93U",0.05,40,10); var oS2=webActuary.getSXAs("CL93U",0.05,40,10); var oS=oXS*oS1+oS2; webTJ.display("死亡即刻賠付均衡淨保費："+oS,0);
4、一年屢次繳的均衡淨保費 [返回]
每一年繳付m次的均衡淨保費的特色是每一年的保費分m次在起初繳納，保險金在死亡年底給付。若是保費每半年、季、月等額繳付一次，稱爲一年屢次繳付的均衡淨保費。
記爲\(P^{(m)}\)，而\(\ddot{a}^{(m)}\)表示每一年1單位元繳付m次的獎金現值，A爲保險金現值。根據收支平衡原則，\(P^{(m)}\times\ddot{a}^{(m)}=A\)，或，\(P^{(m)}=\frac{A}{\ddot{a}^{(m)}}\)
案例代碼【例5.6】
生命表代碼 = CL93U 銀行利率 = 0.04 投保年齡 = 25 投保期限 = 35 限期 = 10 期初或期末 = 0
webTJ.clear(); var oV1=webActuary.getSXA("CL93U",0.04,25,35); var oV2=webActuary.getNJMA("CL93U",12,0.04,25,35,0,1); var oS=10000*oV1/oV2; webTJ.display("年繳12次的年淨保費："+oS,0); webTJ.display("年繳12次的月淨保費："+oS/12,0); oV2=webActuary.getNJMA("CL93U",12,0.04,25,10,0,1); oS=10000*oV1/oV2; webTJ.display("年繳12次限期10年的年淨保費："+oS,0); webTJ.display("年繳12次限期10年的月淨保費："+oS/12,0);
任何類型均衡淨保費的計算都是壽險和生存年金公式的組合，壽險和生存年金是本章均衡淨保費和下一章責任準備金的基礎。
5、均衡淨保費計算表 [返回]
一、全期繳納的均衡淨保費 [返回]
利率 生命表 CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF 年齡 期限 延期 期初期末 計 算
二、限期繳納的均衡淨保費 [返回]
利率 生命表CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF 年齡 期限 延期 限期 期初期末 計 算
三、半連續型全期繳納的均衡淨保費 [返回]
四、半連續型限期繳納的均衡淨保費 [返回]
五、一年屢次繳的全期繳納的均衡淨保費 [返回]
利率 生命表CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF 次數 年齡 期限 延期 假設 期初期末 計算
注：次數 - 每一年結算次數、期限 - 投保期限、假設 - 整數年間死亡分佈假設
六、一年屢次繳的限期繳納的均衡淨保費 [返回]
利率 生命表CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF 次數 年齡 期限 延期 限期 假設 期初期末 計算
七、一年屢次繳的全期繳納的半連續型均衡淨保費 [返回]
八、一年屢次繳的限期繳納的半連續型均衡淨保費 [返回]
6、壽險精算代碼窗口 [返回]
代碼窗口
注：可將例題實例代碼複製、粘貼到「代碼窗口」，點擊「運行代碼」得到計算結果（鼠標選擇實例代碼\(\rightarrow\)Ctrl+C:複製\(\rightarrow\)鼠標點擊「代碼窗口」使其得到焦點\(\rightarrow\)Ctrl+V:粘貼） 運行代碼
代碼運行效果
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（2017-10-7銀河統計）
