生存分佈函數 - 壽險精算(5)

（2017-10-4銀河統計）

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6、生存分佈類函數代碼

一、生存函數\(S(x)\)

I、生存函數JS公式字符串

設有生存函數：\(S(x)=\frac{\sqrt{100-x}}{10}\)，\(0<x\le 100\)，其JS公式字符串爲"Math.pow(100-x,1/2)/10"。

II、類函數代碼

函數：webActuary.getSx(fx,v);
參數：fx - JS公式字符串；x - 自變量值

注：這裏就是對定義的任意一元函數按給定自變量求值

樣例代碼：

webTJ.clear();
var oV = 30;
var oStr = "Math.pow(100-x,1/2)/10"; //生存函數JS公式字符串
var oS = webActuary.getSx(oStr,oV); //得到生存函數值
webTJ.display("生存函數值："+oS,0);

實例代碼（例2.1）：

webTJ.clear();
var oStr = "1-x/100"; //生存函數JS公式字符串
var oS1 = 1-webActuary.getSx(oStr,50); 
//新生嬰兒活不到50歲的機率
var oS2 = webActuary.getSx(oStr,80); 
//新生嬰兒的壽命超過80歲的機率
var oS3 = webActuary.getSx(oStr,60)-webActuary.getSx(oStr,70); 
//新生嬰兒在60-70歲間死亡的機率
var oS4 = (webActuary.getSx(oStr,30)-webActuary.getSx(oStr,60))/webActuary.getSx(oStr,30); 
//活到30歲的人活不到60歲的機率
webTJ.display("新生嬰兒活不到50歲的機率："+webTJ.getDecimal(oS1,4),0);
webTJ.display("新生嬰兒的壽命超過80歲的機率："+webTJ.getDecimal(oS2,4),0);
webTJ.display("新生嬰兒在60-70歲間死亡的機率："+webTJ.getDecimal(oS3,4),0);
webTJ.display("活到30歲的人活不到60歲的機率："+webTJ.getDecimal(oS4,4),0);

注：webTJ.getDecimal保留小數有效位數

二、生存函數均值和方差（定積分）求值

生存函數均值和方差求值即給定函數表達式（取決生成函數的導數函數）定積分求值。

定積分類函數代碼

函數：webActuary.getDJF(fx,x1,x2,n);
參數：fx - JS公式字符串；x1 - 下限；x2 - 上限；n - 區間分割數

注：區間分割數越大，定積分值越精確

實例代碼（例2.2）：

webTJ.clear();
var oStr = "x/105"; //x*f(x)
var oS1 = webActuary.getDJF(oStr,0,105,10000); //平均壽命E(X)
oStr="x*x/105"; //x*x*f(x)
var oS2 = webActuary.getDJF(oStr,0,105,10000); //E(X*X)
oS2=oS2-oS1*oS1; //壽命方差D(X)
webTJ.display("平均壽命E(X)："+webTJ.getDecimal(oS1,4),0);
webTJ.display("壽命方差D(X)："+webTJ.getDecimal(oS2,4),0);

實例代碼（例2.4）：

webTJ.clear();
var oStr = "Math.pow((50-x)/50,2)"; 
var oS1 = webActuary.getDJF(oStr,0,50,10000); //剩餘平均壽命
oStr="2*x*Math.pow((50-x)/50,2)"; 
var oS2 = webActuary.getDJF(oStr,0,50,10000);
oS2=oS2-oS1*oS1; //剩餘壽命方差
webTJ.display("剩餘平均壽命："+webTJ.getDecimal(oS1,4),0);
webTJ.display("剩餘壽命方差："+webTJ.getDecimal(oS2,6),0);

三、剩餘壽命的分佈函數\(F_x(t)\)

類函數代碼

函數：webActuary.getFx(fx,x,t,u);
參數：fx - JS公式字符串；x - 當前年齡；t - 壽命超過x+t歲；u - 壽命小於x+t+u歲

注：u=0，求\(_{_t}q_{_x}\)。u>0，求\(_{_{t|u}}q_{_x}\)

實例代碼（例2.3）：

webTJ.clear();
var oStr = "Math.pow(100-x,1/2)/10"; //生存函數JS公式字符串
var oS1 = 1-webActuary.getFx(oStr,19,45,0); //剩餘壽命生存函數值
var oS2 = webActuary.getFx(oStr,36,15,13); //剩餘壽命分佈函數值
webTJ.display("剩餘壽命生存函數值："+webTJ.getDecimal(oS1,4),0);
webTJ.display("剩餘壽命分佈函數值："+webTJ.getDecimal(oS2,4),0);

7、壽險精算代碼窗口

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代碼窗口

注：可將例題實例代碼複製、粘貼到「代碼窗口」，點擊「運行代碼」得到計算結果（鼠標選擇實例代碼\(\rightarrow\)Ctrl+C:複製\(\rightarrow\)鼠標點擊「代碼窗口」使其得到焦點\(\rightarrow\)Ctrl+V:粘貼）
運行代碼

代碼運行效果

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