生存年金 - 壽險精算(8)

時間  2019-11-06
標籤 生存 年金 壽險 精算 简体版
原文   原文鏈接
（2017-10-7銀河統計）

導讀：
    1、生存年金教案
    2、離散型生存年金類函數
        一、年付一次定額生存年金
        （1）終身生存年金
        （2）按期生存年金
        （3）延期終身生存年金
        （4）延期按期生存年金
        二、年付一次變額生存年金
        （1）遞增按期生存年金
        （2）遞增終身生存年金
        （3）遞減按期生存年金
        三、年付屢次定額生存年金
        （1）終身生存年金
        （2）按期生存年金
        （3）延期終身生存年金
        （4）延期按期生存年金
        四、年付屢次變額生存年金
        （1）遞增按期生存年金
        （2）遞增終身生存年金
        （3）遞減按期生存年金
        五、年付一次生存年金躉繳純保費（指望）計算表
        六、年付屢次生存年金躉繳純保費（指望）計算表
    3、主要離散型生存年金方差類函數
        一、年付一次定額生存年金方差
        （1）終身生存年金方差
        （2）按期生存年金方差
        （3）延期終身生存年金方差
        （4）延期按期生存年金方差
        二、年付一次定額生存年金方差計算表
    4、壽險精算代碼窗口html

1、生存年金教案 [返回]web

2、 離散型生存年金類函數app

一、離散型（死亡年年底賠付）壽險躉繳純保費函數

（1）終身生存年金 [返回]spa

函數：webActuary.getNJAw(smb,r,x,q);
參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；q - 期初或期末

注：生命表代碼（CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF）；期初q = 0，期末q = 1code

案例代碼【例4.1】（\(\ddot{a}_{45}\)）orm

參數：htm

投資 = 10000
生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.05
投保年齡 = 45
期初或期末 = 1

代碼：blog

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJAw("CL93U",0.05,45,1);
var oN=10000/oS;
webTJ.display("單位元終身生存年金："+oS,0);
webTJ.display("每一年可領取金額："+oN,0);

（2）按期生存年金 [返回]ci

函數：webActuary.getNJA(smb,r,x,n,q);
參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；q - 期初或期末

案例代碼【例4.2】（\(\ddot{a}_{40:\overline{20}|}\)）

參數：

投資 = 1000
生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 40
投保期限 = 20
期初或期末 = 0

代碼：

webTJ.clear();
var oS=1000*webActuary.getNJA("CL93U",0.06,40,20,0);
webTJ.display("按期生存年金："+oS,0);

（3）延期終身生存年金 [返回]

函數：webActuary.getNJAwm(smb,r,x,m,q);
參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；m - 延期；q - 期初或期末

案例代碼【例4.3】（\(_{30|}\ddot{a}_{30}\)）

參數：

投資 = 6000
生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
延期 = 30
期初或期末 = 0

代碼：

webTJ.clear();
var oS=6000*webActuary.getNJAwm("CL93U",0.06,30,30,0);
webTJ.display("延期終身生存年金："+oS,0);

（4）延期按期生存年金 [返回]

函數：webActuary.getNJAm(smb,r,x,n,m,q);
參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；m - 延期；q - 期初或期末

樣例代碼（\(_{10|}\ddot{a}_{30:\overline{20}|}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
投保期限 = 20
延期 = 10
期初或期末 = 0

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,20,10,0);
webTJ.display("延期按期生存年金："+oS,0);

案例代碼【例4.4】

參數：

投資 = 6000
生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
延期 = 40
期初或期末 = 0

代碼：

webTJ.clear();
var oA=webActuary.getIFA(10,0.06,0); //單位元期初年金現值
var oS=webActuary.getSXAs("CL93U",0.06,30,30); //按期生存險
var oM=webActuary.getNJAwm("CL93U",0.06,30,40,0); //延期終身生存年金
var oV=6000*(oA*oS+oM);
webTJ.display("躉繳淨保費："+oV,0);

案例代碼【例4.5】

參數：

生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
延期 = 30, 40, 50
期初或期末 = 0

代碼：

webTJ.clear();
var oM1=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,10,30,0); 
var oM2=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,10,40,0); 
var oM3=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,10,50,0); 
var oV=6000*oM1+7000*oM2+8000*oM3;
webTJ.display("躉繳淨保費："+oV,0);

二、年付一次變額生存年金

（1）等額遞增按期生存年金 [返回]

函數：webActuary.getNJIA(smb,r,x,n,q);
參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；q - 期初或期末

樣例代碼（\(({I}\ddot{a})_{30:\overline{10}|}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJIA("CL93U",0.06,30,10,0);
webTJ.display("等額遞增按期生存年金："+oS,0);

（2）等額遞增終身生存年金 [返回]

函數：webActuary.getNJIAw(smb,r,x,q);
參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；q - 期初或期末

樣例代碼（\(({I}\ddot{a})_{30}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
期初或期末 = 0

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJIAw("CL93U",0.06,30,0);
webTJ.display("等額遞增終身生存年金："+oS,0);

（3）等額遞減按期生存年金 [返回]

函數：webActuary.getNJDA(smb,r,x,n,q);
參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；q - 期初或期末

樣例代碼（\(({D}\ddot{a})_{30:\overline{10}|}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJDA("CL93U",0.06,30,10,0);
webTJ.display("等額遞減按期生存年金："+oS,0);

案例代碼【例4.6】

參數：

生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 50
期初或期末 = 1

代碼：

webTJ.clear();
var oM1=webActuary.getNJAw("CL93U",0.06,50,1); 
var oM2=webActuary.getNJIAw("CL93U",0.06,50,1); 
var oV=4500*oM1+500*oM2;
webTJ.display("躉繳淨保費："+oV,0);

三、年付屢次定額生存年金

（1）年付屢次終身生存年金 [返回]

函數：webActuary.getNJMAw(smb,k,r,x,q,p);
參數：smb - 生命表代碼；k - 支付次數；r - 銀行利率；x - 投保年齡；q - 期初或期末；p - 整數年間死亡分佈假設

注：p = 0、一、二、3分別表示整數年和整數年間均勻死亡假設、死亡力恆定假設和Balducci假設

樣例代碼（\(\ddot{a}_{30}^{(12)}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
支付次數 = 12
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
期初或期末 = 0
整數年間死亡分佈假設 = 1

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMAw("CL93U",12,0.06,30,0,1); 
webTJ.display("躉繳淨保費："+oS,0);

（2）年付屢次按期生存年金 [返回]

函數：webActuary.getNJMA(smb,k,r,x,n,q,p);
參數：smb - 生命表代碼；k - 支付次數；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；q - 期初或期末；p - 整數年間死亡分佈假設

注：p = 0、一、二、3分別表示整數年和整數年間均勻死亡假設、死亡力恆定假設和Balducci假設

樣例代碼（\(\ddot{a}_{30:\overline{10}|}^{(12)}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
支付次數 = 12
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0
整數年間死亡分佈假設 = 1

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMA("CL93U",12,0.06,30,10,0,1); 
webTJ.display("躉繳淨保費："+oS,0);

（3）年付屢次延期終身生存年金 [返回]

函數：webActuary.getNJMAwm(smb,k,r,x,m,q,p);
參數：smb - 生命表代碼；k - 支付次數；r - 銀行利率；x - 投保年齡；m - 延期； q - 期初或期末；p - 整數年間死亡分佈假設

注：p = 0、一、二、3分別表示整數年和整數年間均勻死亡假設、死亡力恆定假設和Balducci假設

樣例代碼（\(_{10|}\ddot{a}_{30}^{(12)}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
支付次數 = 12
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
延期 = 10
期初或期末 = 0
整數年間死亡分佈假設 = 1

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMAwm("CL93U",12,0.06,30,10,0,1); 
webTJ.display("躉繳淨保費："+oS,0);

（4）年付屢次延期按期生存年金 [返回]

函數：webActuary.getNJMAm(smb,k,r,x,n,m,q,p);
參數：smb - 生命表代碼；k - 支付次數；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；m - 延期； q - 期初或期末；p - 整數年間死亡分佈假設

注：p = 0、一、二、3分別表示整數年和整數年間均勻死亡假設、死亡力恆定假設和Balducci假設

樣例代碼（\(_{10|}\ddot{a}_{30:\overline{20}|}^{(12)}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
支付次數 = 12
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
投保期限 = 20
延期 = 10
期初或期末 = 0
整數年間死亡分佈假設 = 1

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMAm("CL93U",12,0.06,30,20,10,0,1); 
webTJ.display("躉繳淨保費："+oS,0);

四、年付屢次變額生存年金

（1）按期遞增生存年金 [返回]

記，\(({I}\ddot{a})_{x:\overline{n}|}^{(r)}\)爲年付\(r\)次期初遞增按期生存年金，則有，

\[({I}\ddot{a})_{x:\overline{n}|}^{(r)}=\frac{1}{r}\sum\limits_{k=0}^{r\times n-1}(\frac{k}{r}+1)\times v^{k/r}\times _{k/r}p_x\]

函數：webActuary.getNJMIA(smb,k,r,x,n,q,p);
參數：smb - 生命表代碼；k - 支付次數；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；q - 期初或期末；p - 整數年間死亡分佈假設

樣例代碼（\(({I}\ddot{a})_{30:\overline{10}|}^{12}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
支付次數 = 12
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0
整數年間死亡分佈假設 = 1

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMIA("CL93U",12,0.06,30,10,0,1);
webTJ.display("年付屢次變額遞增按期生存年金："+oS,0);

（2）終身遞增生存年金 [返回]

記，\(({I}\ddot{a})_x^{(r)}\)爲年付\(r\)次期初遞增終身生存年金，則有，

\[({I}\ddot{a})_x^{(r)}=\frac{1}{r}\sum\limits_{k=0}^{104-r\times x}(\frac{k}{r}+1)\times v^{k/r}\times _{k/r}p_x\]

函數：webActuary.getNJMIAw(smb,k,r,x,q,p);
參數：smb - 生命表代碼；k - 支付次數；r - 銀行利率；x - 投保年齡；q - 期初或期末；p - 整數年間死亡分佈假設

樣例代碼（\(({I}\ddot{a})_{30}^{12}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
支付次數 = 12
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
期初或期末 = 0
整數年間死亡分佈假設 = 1

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMIAw("CL93U",12,0.06,30,10,0,1);
webTJ.display("年付屢次變額遞增終身生存年金："+oS,0);

（3）按期遞減生存年金 [返回]

記，\(({D}\ddot{a})_{x:\overline{n}|}^{(r)}\)爲年付\(r\)次期初遞減按期生存年金，則有，

\[({D}\ddot{a})_{x:\overline{n}|}^{(r)}=\frac{1}{r}\sum\limits_{k=0}^{r\times n-1}(n-\frac{k}{r})\times v^{k/r}\times _{k/r}p_x\]

函數：webActuary.getNJMDA(smb,k,r,x,n,q,p);
參數：smb - 生命表代碼；k - 支付次數；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；q - 期初或期末；p - 整數年間死亡分佈假設

樣例代碼（\(({D}\ddot{a})_{30:\overline{10}|}^{12}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
支付次數 = 12
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0
整數年間死亡分佈假設 = 1

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMDA("CL93U",12,0.06,30,10,0,1);
webTJ.display("年付屢次變額遞減按期生存年金："+oS,0);

五、年付一次生存年金躉繳純保費（指望）計算表 [返回]

 利率  生命表   年齡  期限  延期   期初期末 

年齡 終身 按期 延期終身 延期按期 遞增按期 遞增終身 遞減按期
40 0.0494 0.1885 0.3423 0.3917 0.0728 0.1691 0.1751

注：設置參數後點擊「計 算」按鈕可得到各類類型生存年金躉繳淨保費

六、年付屢次生存年金躉繳純保費（指望）計算表 [返回]

 利率  生命表   年齡  期限  延期   期初期末
 年付 次  整數年間死亡分佈假設   

年齡 終身 按期 延期終身 延期按期 遞增按期 遞增終身 遞減按期
40 0.0494 0.1885 0.3423 0.3917 0.0728 0.1691 0.1751

注：設置參數後點擊「計 算」按鈕可得到各類類型生存年金躉繳淨保費

3、主要離散型生存年金方差類函數

一、年付一次定額生存年金方差

（1）終身生存年金方差 [返回]

函數：webActuary.getDNJAw(smb,r,x);
參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡

注：生命表代碼（CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF）；期初q = 0，期末q = 1

案例代碼【例4.1】（\(D\ddot{a}_{45}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.05
投保年齡 = 45

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJAw("CL93U",0.05,45);
webTJ.display("單位元終身生存年金方差："+oS,0);

（2）按期生存年金方差 [返回]

函數：webActuary.getDNJA(smb,r,x,n);
參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限

樣例代碼（\(D\ddot{a}_{40:\overline{20}|}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 40
投保期限 = 20

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJA("CL93U",0.06,40,20);
webTJ.display("按期生存年金方差："+oS,0);

（3）延期終身生存年金方差 [返回]

函數：webActuary.getDNJAwm(smb,r,x,m);
參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；m - 延期

案例代碼【例4.3】（\(D_{30|}\ddot{a}_{30}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
延期 = 30

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJAwm("CL93U",0.06,30,30);
webTJ.display("延期終身生存年金方差："+oS,0);

（4）延期按期生存年金方差 [返回]

函數：webActuary.getDNJAm(smb,r,x,n,m);
參數：smb - 生命表代碼；r - 銀行利率；x - 投保年齡；n - 投保期限；m - 延期

樣例代碼（\(D_{10|}\ddot{a}_{30:\overline{20}|}\)）

參數：

生命表代碼 = CL93U
銀行利率 = 0.06
投保年齡 = 30
投保期限 = 20
延期 = 10

代碼：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJAm("CL93U",0.06,30,20,10);
webTJ.display("延期按期生存年金方差："+oS,0);

二、年付一次定額生存年金方差計算表 [返回]

 利率  生命表   年齡  期限  延期  

年齡 終身生存年金 按期生存年金 延期終身生存年金 延期按期生存年金
40 0.0494 0.1885 0.3423 0.3917

4、壽險精算代碼窗口 [返回]

代碼窗口

注：可將例題實例代碼複製、粘貼到「代碼窗口」，點擊「運行代碼」得到計算結果（鼠標選擇實例代碼\(\rightarrow\)Ctrl+C:複製\(\rightarrow\)鼠標點擊「代碼窗口」使其得到焦點\(\rightarrow\)Ctrl+V:粘貼）

代碼運行效果

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