生命表 - 壽險精算(6)

(2017-10-7銀河統計)


導讀:
    1、生命表教案
    2、生命表資料
        一、1990 - 1993生命表
        二、2000 - 2003生命表
        三、2010 - 2013生命表
        四、同類生命表不一樣時期比較趨勢
        五、存活人數數據表(基數100萬人)
            I、1990 - 1993存活人數表
            II、2000 - 2003存活人數表
            III、2010 - 2013存活人數表
        六、生命表結構數據
    3、生命表類函數索引及運用
        一、類函數索引
        (1)I、得到指定生命表x歲的存活人數\(l_x\)(基數100萬人)
        (2)II、得到生命表結構數組
        (3)III、離散型生存函數\(S(x)\)
        (4)IV、離散型非整數年生存函數\(S(x+t)\)
        (5)V、離散型死亡率\(_{_k}q_x\)\(_{_{k|u}}q_x\)
        (6)延期按期壽險
        二、類函數索引
    4、壽險精算代碼窗口html

1、生命表教案a href="#A0" style="font-size:10pt; font-weight:normal;">[返回]web

2、生命表資料數組

一、1990 - 1993生命表[返回]app

1990 - 1993各年齡(0 - 105歲)死亡率生命表分爲非養老金和養老金業務(93後面爲A,如CL93AM)表兩類,每類又分爲男、女、混合(最後字母爲M、F、U,如CL93M)表函數

二、2000 - 2003生命表[返回]spa

2000 - 2003各年齡(0 - 105歲)死亡率生命表分爲非養老金和養老金業務(03後面爲A,如CL03AM)表兩類,每類又分爲男、女(最後字母爲M、F,如CL03M)表。在2000 - 2003生命表中取消了混合類生命表code

三、2010 - 2013生命表[返回]orm

2010 - 2013各年齡(0 - 105歲)死亡率生命表分爲非養老金和養老金業務(13後面爲A,如CL13AM)表兩類,每類又分爲男、女(最後字母爲M、F,如CL03M)表。非非養老金業務又細分爲非養老金業務一表(保障型,如CL13AM1)和非養老金業務二表(儲蓄型,如CL13AM2)htm

生命表就像是壽險業的「靈魂」,是人身保險業的基石和核心基礎設施。在第三套生命表以前,壽險業使用的是2005年發佈的第二套生命表。該表已經發布十多年,如今的人口死亡率已經發生了明顯的變化,預期壽命顯著提升,原有的生命表難以知足產品精細化訂價和準備金評估的須要。blog

2005年發佈第二套生命表,只有養老金業務表和非養老金業務表兩張表,目前市場上產品類型日益多元化,因此只使用非養老金業務表對「保障類」和「儲蓄類」產品進行訂價和責任準備金提取就比較尷尬。考慮到逆向選擇的因素,選擇購買純保障型產品的被保險人的風險要高於購買儲蓄型保險產品的被保險人,若是仍然依據第二套生命表,採用一刀切的方式,在目前來看沒法知足精細化訂價和審慎評估的須要。

2016年12月28日中國保監會發布了第三套生命表《中國人身保險業經驗生命表(2010-2013)》,並於2017年1月1日正式投入使用。2010-2013生命表特色以下:

樣本數據量巨大:3.4億張保單、185萬條賠案數據,覆蓋了1.8億人口,樣本數據量位居世界第一!
技術水平較高:運用數據挖掘等先進技術,完成了所有理賠數據中95%的清洗工做,準確率高於97%!
三張生命表:養老金業務表+非養老金業務一表(保障型)+非養老金業務二表(儲蓄型)。三張表知足了不一樣保險羣體的特色和須要,進一步知足精細化訂價和審慎評估的須要。

2010-2013生命表使用方法:

非養老金業務一表:按期壽險、終身壽險、健康保險;
非養老金業務二表:保險期間內(不含滿期)沒有生存金給付責任的兩全保險或含有生存金給付責任但生存責任較低的兩全保險、長壽風險較低的年金保險;
養老金業務表:保險期間內(不含滿期)生存責任較高的兩全保險、長壽風險較高的年金保險。

在選擇生命表的過程當中,要按照審慎性原則和精算原理,考慮產品與產品組合的所有保單、生存責任風險和長壽風險,以及保險人羣死亡率的特色。

四、同類生命表不一樣時期比較趨勢[返回]

不一樣時期女性養老金業務死亡率趨勢圖

由可比性較強的不一樣時女性養老金業務業務死亡率趨勢圖能夠看出20年來不一樣年齡死亡率發生了很大變化。在實際保險業務中,應按業務類型分別選用最新生命表。在教案案例中通常使用1990-1993混合表。

五、存活人數數據表(基數100萬人)

I、1990 - 1993存活人數表[返回]

注:這裏生命表存活人數保留兩位小數,因爲教案中案例計算時依據的生命表人數爲整數,因此本文中類函數計算結果和教案中略有差別。類函數計算結果精度更高些

II、2000 - 2003存活人數表[返回]

III、2010 - 2013存活人數表[返回]

六、生命表結構數據[返回]

基數   生命表 

3、生命表類函數索引及運用

一、類函數索引

I、得到指定生命表x歲的存活人數\(l_x\)(基數100萬人)[返回]

函數:webActuary.getSCRS(x,smb);
參數:x - 年數;smb - 生命表索引代碼

注:生命表索引代碼:CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF

樣例代碼

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getSCRS(2,"CL93U");
webTJ.display(oS,0);

注:0歲時100萬人(基數100萬人),依據生命表CL93U得到2歲時的存活人數

II、得到生命表結構數組[返回]

函數:webActuary.getJGArrs(smb);
參數:smb - 生命表索引代碼

注:該函數根據指定生命表索引代碼返回生命表結構數組(參見」六、生命表結構數據「),各列數據依次爲:\((x),q_x,l_x,d_x,L_x,T_x,e_x\)

樣例代碼

webTJ.clear();
var myArrs=webActuary.getJGArrs("CL93M");
webTJ.display(myArrs[20][6],0); //CL93M表(20)平均剩餘壽命
webTJ.display(myArrs[50][2],0); //CL93M表(50)存活人數

III、離散型生存函數\(S(x)\)[返回]

函數:webActuary.getSk(smb,x);
參數:smb - 生命表索引代碼;x - 當前年齡

樣例代碼

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getSk("CL93M",24); //24歲時存活機率
webTJ.display(oS,0);

IV、離散型非整數年生存函數\(S(x+t)\)[返回]

函數:webActuary.getSt(smb,x,t,p);
參數:smb - 生命表索引代碼;x - 當前年齡; t - 整數或非整數年齡;p - 死亡分佈假設類別

注:p=1,死亡均勻假設;p=2,死亡力恆定假設;p=3,Balducci假設

V、離散型死亡率(\(_{_k}q_{_x}\)\(_{_{k|u}}q_{_x}\)[返回]

函數:webActuary.getFk(smb,x,t,u,p);
參數:smb - 生命表索引代碼;x - 當前年齡;t - 壽命超過x+t歲;u - 壽命小於x+t+u歲;p - 整數年間死亡分佈假設

注:x歲的人活不過將來k年的機率(此時類函數的參數u爲0)或x歲的人活過將來k年後活不過u年的機率;p = 0、一、二、3分別表示整數年和整數年間均勻死亡假設、死亡力恆定假設和Balducci假設;該函數依據指定生命表能夠計算任何生存和死亡機率,參數x、t、u能夠是小數

二、類函數運用[返回]

案例代碼【2.10】

webTJ.clear();
var oS1=1-webActuary.getFk("CL93U",45,1,0); //問題I
var oS2=webActuary.getFk("CL93U",45,1,0); //問題II
var oS3=1-webActuary.getFk("CL93U",45,10,0); //問題III
var oS4=webActuary.getFk("CL93U",40,10,0); //問題IV
var oS5=webActuary.getFk("CL93U",40,10,1); //問題V
var oS6=webActuary.getFk("CL93U",40,10,6); //問題VI
webTJ.display("問題I:"+oS1,0);
webTJ.display("問題II:"+oS2,0);
webTJ.display("問題III:"+oS3,0);
webTJ.display("問題IV:"+oS4,0);
webTJ.display("問題V:"+oS5,0);
webTJ.display("問題VI:"+oS6,0);

注:I - \(p_{_{45}}\);II - \(q_{_{45}}\);III - \(_{_{10}}p_{_{45}}\);IV - \(_{_{10}}q_{_{40}}\);V - \(_{_{10|}}q_{_{40}}\);VI - \(_{_{10|6}}q_{_{40}}\)

案例代碼【2.17】

webTJ.clear();
var oS1=1-webActuary.getFk("CL93U",1,4/3,0,1); //問題I
var oS2=webActuary.getFk("CL93U",1,1/6,0,1); //問題II
webTJ.display("問題I:"+oS1,0);
webTJ.display("問題II:"+oS2,0);

注:I - \(_{_{4/3}}p_{_1}\),類函數中\(smb="CL93U"\)\(x=1\)\(t=\frac{4}{3}\)\(u=0\)\(p=1\)(死亡均勻分佈);II - \(_{_{1/6}}q_{_1}\)

案例代碼【2.19】

webTJ.clear();
var oS1=webActuary.getFk("CL93U",10.25,0.5,0,1); //問題I
var oS2=webActuary.getFk("CL93U",10.25,2.5,0,1); //問題II
var oS3=webActuary.getFk("CL93U",10.25,0.5,0.3,1); //問題III
webTJ.display("問題I:"+oS1,0);
webTJ.display("問題II:"+oS2,0);
webTJ.display("問題III:"+oS3,0);

注:I - \(_{_{0.5}}q_{_{10.25}}\);II - \(_{_{2.5}}q_{_{10.25}}\);III - \(\large{_{_{0.5|0.3}}q_{_{10.25}}}\)

【例2.20】設有1名50歲女性,試根據生命表CL13M1計算她的指望剩餘壽命。

案例代碼【2.20】

webTJ.clear();
var oArrs=webActuary.getJGArrs("CL13M1"); //得到指定生命表結構數據數組
var oAge=oArrs[50][6];  //CL13M1結構數據表(50)平均剩餘壽命  
webTJ.display("平均剩餘壽命:"+oAge,0);

注:替換生命表和年齡,能夠得到任意年齡和生命表條件下的平均剩餘壽命

類函數webActuary.getFk(smb,x,t,u,p)便可以計算全部生命表整數條件下的生存機率($_{_t}p_{_x}$)和死亡率($\large{_{_{t|u}}q_{_x}}$),又能夠計算非整數條件下的生存機率和死亡率; 年齡參數$x,t,u$可同時都爲非整數,參見案例代碼【2.19】; 整數年間不一樣生命分佈假設$p = 1$表示死亡均勻假設、$p = 2$表示死亡力恆定假設、$p = 3$表示Balducci假設; 該函數功能強大,爲後續章節壽險和生命年金計算奠基了基礎。

4、壽險精算代碼窗口[返回]


代碼窗口

注:可將例題實例代碼複製、粘貼到「代碼窗口」,點擊「運行代碼」得到計算結果(鼠標選擇實例代碼\(\rightarrow\)Ctrl+C:複製\(\rightarrow\)鼠標點擊「代碼窗口」使其得到焦點\(\rightarrow\)Ctrl+V:粘貼)

代碼運行效果

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