單目相機標定原理

 

 

 

 

相機標定目的：
獲取攝像機的內參和外參矩陣，同時也會獲得每一副標定圖像的旋轉和平移矩陣。 內參和外參能夠對以後相機拍攝的圖像就進行矯正，獲得畸變相對很小的圖像。

 

原理：
成像模型的座標系爲：世界座標系 --> 相機座標系 --> 圖像座標系 --> 像素座標系

先說從相機座標系到圖像座標系的變換：
從針孔成像模型提及：

 

 

 

 

 

 

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相機座標系中實際的點座標爲Q（X, Y, Z）
對應的圖像（座標系）平面上的點爲 q（x, y , f）

 

理想狀況如上所示，但實際上成像芯片的中心一般不在光軸上。

 

 

 

 

本來的焦距是f，這裏把f拆成2個不一樣的焦距，一個是x軸的焦距，一個是y軸的焦距

 

 

所以最終計算的結果爲：

 

 

將實際中的點Q（X, Y, Z）映射到投影平面上座標爲 （x , y）的點的過程稱爲投影變換。

這種變換可使用齊次座標。

 

 

 

 

 

 

給q(x, y)增長了一個維度w，即爲q(x, y, w)

 

 

 

 

下圖所示，網上一些資料中也有這種形式：
x0、y0爲在圖像平面上的主點座標，是Cx，Cy的另外一種形式，
其中s爲座標軸傾斜參數，理想狀況下爲0，其餘參數都是同樣的。

 

 

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咱們已經獲得了內參矩陣，可以從相機座標系轉換到圖像座標系上，
接下來講如何獲得外參矩陣，將其從世界座標系轉換到相機座標系上

從世界座標系轉換到相機座標系上屬於剛體變換，即不會發生形變，也就是說只有旋轉和平移。

公式符號說明：
帶有下標 w 的是世界座標系
帶有下標 c 的是相機座標系

設旋轉矩陣爲 R， 平移矩陣爲 T

 

 

 

 

再把偏移矩陣T加上便可，
偏移矩陣T爲 [Tx, Ty, Tz]的轉置，是X、Y、Z方向上的平移。

 

 

將旋轉矩陣R和偏移矩陣T合起來即得外參矩陣即爲:

 

 

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圖像座標系和像素座標系之間的轉換：
像素座標系和圖像座標系都在成像平面上，只是各自的原點和度量單位不同。
圖像座標系的原點爲相機光軸與成像平面的交點，一般狀況下是成像平面的中點或者叫principal point。圖像座標系的單位爲mm，屬於物理單位，
而像素座標系的單位是pixel，咱們日常描述一個像素點都是幾行幾列。因此
這二者之間的轉換以下：其中dx和dy表示每一列和每一行分別表明多少mm，即1pixel = dx mm
點（u，v）爲像素座標系上的點，對應的圖像座標系上的點爲（x，y）

 

 

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有了一系列參數後就能推導整個公式了。（這裏借用一下別人的圖）

 

 

 

相機的內參和外參能夠經過張正友標定獲取。經過最終的轉換關係來看，
一個三維世界中的座標點，能夠在圖像中找到一個對應的像素點，

可是反過來，經過圖像中的一個點找到它在三維中對應的點就很困難，由於咱們並不知道等式左邊的Zc值。這個Zc可近似看作相機座標系中相機到物體的距離。

在我看來，二維圖像中的一個點，對應在三維空間中是一條線，所以若是不知道相機劇被測物體距離，是沒法從二維圖像上的點推導出三維空間中某個點的座標的。
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透鏡畸變：
（寫了這麼多，寫不動了，透鏡畸變原理能夠在《學習OpenCV》第11章找到相關內容，挺詳細的）