不變子空間

定義1 設是數域P上線性變換，W是V的子空間。如果W中的向量在下的像仍在W中，換句話說，對於W中任一向量，有我們就稱W是的不變子空間，簡稱子空間。 例1：整個空間V和零子空間，對於每個線性變換來說都是子空間。 例2：的值域與核都是的子空間。 例3：若線性變換與是可交換的，則的核與值域都是子空間。     在的核V中任取一向量,則 所以在下的像是零,即.這就證明了V。是子空間，在的值域中任取一向量則

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