歐幾里得算法

給定兩個正整數m和n,求它們最大公因子,即能整除m和n的最大正整數（a=b*c，則b和c都能整除a）

算法流程

　　E1.以n除m,r爲所得的餘數(0<=r<n)

　　E2.若是r爲0,算法解決，n爲答案

　　E3.m=n,n=r;返回步驟E1

證實

　　對於任意正整數q，存在 m=q*n+r

　　1)若是r==0;n即爲最大公約數

　　2)若是r!=0;對於任意m和n的公約數g;

　　　由於r=m-q*n,因此g能整除r;

　　　因此m和n的公因子集合與n和r的公因子集合相同

　　　因此GDC(m,n)=GCD(n,r)=GCD(n,m%n)

代碼實現

int GCD(int m,int n)
{
    int r;
    while(n!=0)
    {
        r=n;
        n=m%n;
        m=r;
    }
    return m;
}

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