遊戲物理引擎之靜態碰撞

　　最近在編寫一些簡單的物理引擎，在編寫靜態碰撞的時候遇到了小問題，經人指點後終於弄懂了，如今寫出來分享下。

　　物理引擎主要是用來模擬大天然的力的做用。在我看來，物理引擎主要有兩個機制：

• 做用力發生器。就是來模擬諸如重力、阻力、彈簧彈力等常見的牛頓力。
• 碰撞。這裏的碰撞是很是廣義的，基本上做用力發生器模擬不了的狀況都能用碰撞模擬。

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　　這裏扯一個題外話，在計算機動畫裏，特別是物理引擎中主要處理的是質點的位置和速度，不少大天然的物理都是近似當作由多個質點組成的。因此，碰撞主要解決的是三類問題：

• 碰撞過程當中質點的速度變化，這個很簡單，由動量守恆公式（即m1v1+m2v2=m1'v1'+m2'v2'）就能夠模擬出來。
• 碰撞過程當中質點的位置變化，這個屬於碰撞檢測問題，有許多成熟的算法，這裏不作詳述。
• 靜態碰撞問題。就是如何利用碰撞來模擬物理靜止的過程。咱們今天就來討論一下這個問題。

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　　在計算機圖形學中，咱們能夠利用OpenGL等圖形API在三維場景中繪製一些三維圖形，好比地面、桌子、小球等。可是計算機自己不知道什麼是地面，什麼是桌子，因此在當咱們給地面上添加一個受重力做用的靜止小球，咱們看到的只會是小球一直下落，而不是靜止在地面上。固然咱們能夠加一些幾何約束（y<0時，y=0），強行讓小球在地面上，可是咱們用物理引擎模擬顯然不能作，咱們能夠將這種狀況模擬成碰撞，這一類的碰撞都稱爲靜態碰撞。如圖1，能夠看第2幀的時候小球位於地面下面，咱們能夠認爲這時小球是與地面相交的，生成碰撞。 

圖1

　　咱們確定不但願咱們的程序中物體沒有靜止在地面上，反而穿過地面繼續下墜。咱們須要對碰撞行爲進行檢測。如上圖，咱們能夠看出在第1幀狀態下，小球的位置是沒有問題，但到了第2幀，小球與地面相交了。因此咱們要尋找一個經過兩幀的碰撞信息就能判斷出第1幀狀態下小球是不是靜止的。咱們結合上圖分析，由於小球只受到重力做用，即小球的速度僅由其重力引起，對此，可簡單的將多用力乘以第1幀和第2幀之間的時間間隔（duration），進而獲得基於當前做用力下的速度數據，這個速度咱們寫做V_g。因爲咱們將小球做碰撞處理，因此由碰撞機制能夠獲得小球在第2幀的真實速度V。咱們比較V_g和V，若是實際速度V小於V_g，則可知小球在第1幀中處於靜止狀態。

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 　　那麼問題來了，爲何比較這兩個速度就能夠肯定小球在前一幀就是靜止狀態？咱們結合圖2來分析一下。在小球第1幀靜止在在地面V=0，可是咱們計算一下若是按碰撞處理的話，小球確定會產生一個方向向上的速度V'。這時咱們再跟V_g進行比較，V'<V_g，說明小球並無向上運動的趨勢，因此小球的初始前一幀狀態要麼是靜止要麼是速度很是很是小，均可以近似做靜態碰撞處理。

圖2

　　最後貼一段處理這個過程的代碼。

double newSepVelocity = -separatingVelocity * restitution;

CVector3 accCausedVelocity = particle[0]->GetAcceleration();
if (particle[1]) accCausedVelocity -= particle[1]->GetAcceleration();
double accCausedSepVelocity = accCausedVelocity * contactNormal * duration;

/*比較合外力產生的速度和碰撞後物體的速度*/
if (accCausedSepVelocity < 0)
{
　　/*newSepVelocity爲正值*/
　　newSepVelocity += restitution * accCausedSepVelocity;

　　if (newSepVelocity < 0)  
　　　　newSepVelocity = 0;
}