一個高等代數證明題：若AX=0的解空間爲U，則U的正交補是由A的行向量組張成的

證明AX=0的解空間的正交補是由A的行向量組張成的，這個題曾是我百思不得其解的一道題。以上解題過程來自我的高代老師，以下的總結是我在看了這個題的解題思路之後的感悟。原題其實是U的正交補是由A的轉置的列向量張成的，當然A的轉置的列向量就是A的行向量。我當時在想，爲什麼不是由A的列向量張成的? 你看解空間是U，而AX=0這不就相當於正交嗎？所以A的列向量張成的空間不應該就是U的正交補嗎？那麼原因到底出

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