假設，你有這樣一個網絡層：網絡
第一層是輸入層，包含兩個神經元i1，i2，和截距項b1；第二層是隱含層，包含兩個神經元h1,h2和截距項b2，第三層是輸出o1,o2，每條線上標的wi是層與層之間鏈接的權重，激活函數咱們默認爲sigmoid函數。函數
如今對他們賦上初值，以下圖：學習
其中，輸入數據 i1=0.05，i2=0.10;3d
輸出數據 o1=0.01,o2=0.99;blog
初始權重 w1=0.15,w2=0.20,w3=0.25,w4=0.30;class
w5=0.40,w6=0.45,w7=0.50,w8=0.55方法
目標：給出輸入數據i1,i2(0.05和0.10)，使輸出儘量與原始輸出o1,o2(0.01和0.99)接近。im
Step 1 前向傳播d3
1.輸入層---->隱含層：error
計算神經元h1的輸入加權和：
神經元h1的輸出o1:(此處用到激活函數爲sigmoid函數)：
同理，可計算出神經元h2的輸出o2：
2.隱含層---->輸出層：
計算輸出層神經元o1和o2的值：
這樣前向傳播的過程就結束了，咱們獲得輸出值爲[0.75136079 , 0.772928465]，與實際值[0.01 , 0.99]相差還很遠，如今咱們對偏差進行反向傳播，更新權值，從新計算輸出。
Step 2 反向傳播
1.計算總偏差
總偏差：(square error)
可是有兩個輸出，因此分別計算o1和o2的偏差，總偏差爲二者之和：
2.隱含層---->輸出層的權值更新：
以權重參數w5爲例，若是咱們想知道w5對總體偏差產生了多少影響，能夠用總體偏差對w5求偏導求出：（鏈式法則）
下面的圖能夠更直觀的看清楚偏差是怎樣反向傳播的：
如今咱們來分別計算每一個式子的值：
計算：
計算：
（這一步實際上就是對sigmoid函數求導，比較簡單，能夠本身推導一下）
計算：
最後三者相乘：
這樣咱們就計算出總體偏差E(total)對w5的偏導值。
回過頭來再看看上面的公式，咱們發現：
爲了表達方便，用來表示輸出層的偏差：
所以，總體偏差E(total)對w5的偏導公式能夠寫成：
若是輸出層偏差計爲負的話，也能夠寫成：
最後咱們來更新w5的值：
（其中，是學習速率，這裏咱們取0.5）
同理，可更新w6,w7,w8:
3.隱含層---->隱含層的權值更新：
方法其實與上面說的差很少，可是有個地方須要變一下，在上文計算總偏差對w5的偏導時，是從out(o1)---->net(o1)---->w5,可是在隱含層之間的權值更新時，是out(h1)---->net(h1)---->w1,而out(h1)會接受E(o1)和E(o2)兩個地方傳來的偏差，因此這個地方兩個都要計算。
計算：
先計算：
同理，計算出：
二者相加獲得總值：
再計算：
再計算：
最後，三者相乘：
爲了簡化公式，用sigma(h1)表示隱含層單元h1的偏差：
最後，更新w1的權值：
同理，額可更新w2,w3,w4的權值：