OpenGL 學習系列---投影矩陣

時間 2019-11-07

原文原文鏈接

在 OpenGL 座標系統文章中，根據點的座標變換得出了以下的公式：java

V_{clip}=M_{projection} \cdot M_{view} \cdot M_{model} \cdot V_{local}

這個公式每左乘一個矩陣，都表明了一種座標系的變換。git

轉化爲着色器腳本語言以下：github

attribute vec4 a_Position;
uniform mat4 u_ModelMatrix;
uniform mat4 u_ProjectionMatrix;
uniform mat4 u_ViewMatrix;
void main()
{
    gl_Position  = u_ProjectionMatrix * u_ViewMatrix * u_ModelMatrix * a_Position;
}
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本篇文章就主要是對投影矩陣來分析的。bash

OpenGL 在觀察空間轉換到裁剪空間時，須要用到投影矩陣。而在着色器腳本中，也須要提供一個投影矩陣給對應的 u_ProjectionMatrix變量。微信

首先要在程序裏綁定到對應的變量，而後再給變量賦值。ide

// 綁定到着色器腳本中的對應變量
private static final String U_ProMatrix = "u_ProjectionMatrix";
private int uProMatrixLocation;
uProMatrixLocation = glGetUniformLocation(mProgram,U_ProMatrix);
// 給變量賦值，projectionMatrix 爲投影矩陣
glUniformMatrix4fv(uProMatrixLocation,1,false,projectionMatrix,0)
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正如前文講到的，投影矩陣會建立一個視景體對物體座標進行裁剪，獲得的裁剪座標再通過透視除法以後，就會獲得歸一化設備座標。歸一化設備座標再通過視口轉換，最終將座標映射到了屏幕上。函數

OpenGL 提供了兩種投影方式：正交投影和透視投影。post

正交投影矩陣

無論是正交投影仍是透視投影，最終都是將視景體內的物體投影在近平面上，這也是 3D 座標轉換到 2D 座標的關鍵一步。ui

而近平面上的座標接着也會轉換成歸一化設備座標，再映射到屏幕視口上。spa

爲了解決以前的圖像拉伸問題，就是要保證近平面的寬高比和視口的寬高比一致，並且是以較短的那一邊做爲 1 的標準，讓圖像保持居中。

OpenGL 提供了 Matrix.orthoM 函數來生成正交投影矩陣。

/** * Computes an orthographic projection matrix. * * @param m returns the result 正交投影矩陣 * @param mOffset 偏移量，默認爲 0 ,不偏移 * @param left 左平面距離 * @param right 右平面距離 * @param bottom 下平面距離 * @param top 上平面距離 * @param near 近平面距離 * @param far 遠平面距離 */
    public static void orthoM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far) 複製代碼

須要注意的是，咱們的左、上、右、下距離都是相對於近平面中心的。

近平面的座標原點位於中心，向右爲軸正方向，向上爲軸正方向，因此咱們的 left、bottom 要爲負數，而 right、top 要爲正數。同時，近平面和遠平面的距離都是指相對於視點的距離，因此 near、far 要爲正數，並且。

能夠在 GLSurfaceView 的 surfaceChanged 裏面來設定正交投影矩陣。

@Override
    public void onSurfaceChanged(GL10 gl, int width, int height) {
        float aspectRatio = width > height ? (float) width / (float) height : (float) height / (float) width;
        if (width > height){
            Matrix.orthoM(projectionMatrix,0,-aspectRatio,aspectRatio,-1f,1f,0f,10f);
        }else {
            Matrix.orthoM(projectionMatrix,0,-1f,1f,-aspectRatio,aspectRatio,0f,10f);
        }
    }
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這樣的話，就把近平面的寬高比設定與視口的寬高比一致了。

透視投影矩陣

OpenGL 提供了兩個函數來建立透視投影矩陣：frustumM 和 perspectiveM。

frustumM

frustumM 函數建立的視景體是一個錐形。

它的視景體有點相似於正交投影，在參數理解上基本都相同的。

/**
     * Defines a projection matrix in terms of six clip planes.
     *
     * @param m the float array that holds the output perspective matrix
     * @param offset the offset into float array m where the perspective
     *        matrix data is written
     * @param left 
     * @param right
     * @param bottom
     * @param top
     * @param near
     * @param far
     */
    public static void frustumM(float[] m, int offset,
            float left, float right, float bottom, float top,
            float near, float far)
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須要注意的是 near 和 far 變量的值必需要大於 0 。由於它們都是相對於視點的距離，也就是照相機的距離。

當用視圖矩陣肯定了照相機的位置時，要確保物體距離視點的位置在 near 和 far 的區間範圍內，不然就會看不到物體。

因爲透視投影會產生近大遠小的效果，當照相機位置不變，改變 near 的值時也會改變物體大小，near 越小，則離視點越近，至關於物體越遠，那麼顯示的物體也就越小了。

固然也能夠 near 和 far 的距離不動，改變攝像機的位置來改變觀察到的物體大小。

perspectiveM

OpenGL 還提供了 perspectiveM 函數來建立投影矩陣，它的視景體和 frustumM 函數相同，可是構造的參數有所不一樣。

/**
     * Defines a projection matrix in terms of a field of view angle, an
     * aspect ratio, and z clip planes.
     *
     * @param m the float array that holds the perspective matrix
     * @param offset the offset into float array m where the perspective
     *        matrix data is written
     * @param fovy field of view in y direction, in degrees
     * @param aspect width to height aspect ratio of the viewport
     * @param zNear
     * @param zFar
     */
    public static void perspectiveM(float[] m, int offset,
          float fovy, float aspect, float zNear, float zFar)
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