線性代數：方程組的幾何解釋

感謝笛卡爾讓代數和幾何結合起來。

大學的時候講矩陣感受就是忽然進入一個新的世界，和之前的世界沒有任何的聯繫，我認爲任何的新知識若是不能用舊的知識去引導，去結合，那麼這個知識必定難以理解。感謝Gilbert Strang以一種按部就班的講課方式把線性方程組和矩陣進行告終合。

線性方程組忘記是哪一個階段的知識了，纔開始是使用消元法進行解方程組，後來使用幾何的方式來表示這種方式。就是在笛卡爾座標系上劃線，這應該是初中知識，固然也會劃曲線和直線的交叉，這不是線性方程組的領域了，參考百度百科線性方程的解釋，線性方程也稱一次方程。指未知數都是一次的方程。其通常的形式是ax+by+...+cz+d=0。線性方程的本質是等式兩邊乘以任何相同的非零數，方程的本質都不受影響。這也許就是這門學科叫線性代數的緣由。

線性方程組必定有解嗎?,答案是不必定，我依然記得當時考試的時候常常遇到無解的方程組，老師一個考場一個考場的通知把某個變量的係數修改下。

線性方程組和矩陣結合

經過把線性方程組係數抽出來造成一個矩陣而後乘上未知數的列向量

=》  =》 A x =b

線性方程組圖表示

就像初中一行，咱們須要在笛卡爾座標系中畫出方程組的解。

行圖

和初中同樣，一次在座標系中畫出一個方程的線。相交的地方就是方程組的解。

列圖

在畫列圖之間，要把 矩陣轉成向量的方式。

 =》

圖形以下

老頭有句話不錯：

矩陣乘以向量的結果是矩陣列的線性組合

個人理解

 矩陣乘與矩陣結果是矩陣乘與向量的結合

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