01-方程組的幾何解釋

本博客是學習MIT-線性代數筆記，Gilbert Strang大神講的通俗易懂，感興趣的能夠觀看視頻

其中習題集請點擊

1、$Ax=b$的意義

　A：表明了方程組的係數矩陣

　x：表明未知數組成的向量

　b：表明矩陣和向量的乘積

　如求解方程組$2x - y = 0$和$-x + 2y = 3$的解，即A和x和b分別表明什麼？請讀者思考

$\left|\begin{array}{cc}{2} & {-1} \\ {-1} & {2}\end{array}\right|*\left|\begin{array}{l}{x} \\ {y}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{l}{0} \\ {3}\end{array}\right|$

　以上就是線性方程組的幾何表示

 

2、行圖像

　按行將方程組定位在座標系內，如上例子，兩條直線的交點（1，2）就是方程組的解，這裏至關於兩個方程求解，在直角座標系比較好作出圖來，對於多個方程及多個未知數，道理相似，很差作圖

 

3、列圖像

　即將矩陣各列摘出來，上述方程組以下所示：

$x\left[\begin{array}{c}{2} \\ {-1}\end{array}\right]+y\left[\begin{array}{c}{-1} \\ {2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{0} \\ {3}\end{array}\right]$

　如何解釋呢？就是列向量的線性組合（如何組合才能獲得右側的b向量），用圖像表示以下：

 

　如今思考一個問題，是否對於任意的b，方程都有解呢？（固然不是，要存在解，b必須時列向量的線性組合）

 

4、思考題

　本講結束，請讀者思考如何將下面的矩陣和向量相乘（分別採用行和列兩種方式）

$\left[\begin{array}{ll}{2} & {5} \\ {1} & {3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{1} \\ {2}\end{array}\right]$