深度學習原理—代碼分析線性分類與神經網絡分類的區別

 

 利用sklearn.dataset隨機產生數據，隨機生成兩類數據，用不一樣的顏色展現出來，以下圖：

產生的隨機代碼以下：

#隨機產生的數據
np.random.seed(0)
X,y=datasets.make_moons(300,noise=0.25)

plt.scatter(X[:,0],X[:,1],s=50,c=y,cmap=plt.cm.Vega20c,edgecolors="Black")
plt.title('Random data')
plt.show()

 

1、線性分類

 先使用sklearn自帶的線性分類方法，將上面的數據分爲兩類，代碼和效果圖以下：

from sklearn import linear_model
from sklearn import datasets
import sklearn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#繪製分類邊界函數
def plot_boundary(pred_func,data,labels):

    x_min,x_max=data[:,0].min()-0.5,data[:,0].max()+0.5
    y_min,y_max=data[:,1].min()-0.5,data[:,1].max()+0.5
    h=0.01

    xx,yy=np.meshgrid(np.arange(x_min,x_max,h),np.arange(y_min,y_max,h))

    z=pred_func(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])
    z=z.reshape(xx.shape)

    plt.contourf(xx,yy,z,cmap=plt.cm.Blues,alpha=0.2)
    plt.scatter(data[:,0],data[:,1],s=40,c=labels,cmap=plt.cm.Vega20c,edgecolors="Black")
    plt.show()


#線性分類
logistic_fun=sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()
clf=logistic_fun.fit(X,y)

#展現分類圖
plot_boundary(lambda x:clf.predict(x),X,y)
plt.title("Logistic Regression")

 

2、神經網絡分類

定義以下圖所示的神經網絡：

網絡結構：輸入層、隱藏層、輸出層【2，3，2】

激活函數使用Tanh函數，最後經過Softmax層把激活函數的輸出轉換爲機率 

對於分類問題，損失函數使用交叉熵損失，公式以下：

 其中，p爲指望機率分佈（實際值），q爲網絡輸出（預測值）

 

而爲了不過擬合，可添加L2正則化，新的損失函數即爲：

關於反向傳播與參數更新可參看這篇博客：https://www.cnblogs.com/wangyong/p/9740170.html

接下來，直接查看代碼：

from sklearn import datasets
import sklearn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

input_dim=2 #輸入維度

output_dim=2 #輸出的維度，分類數

epsilon=0.01 #梯度降低算法的學習率

reg_lambda=0.01

def calculate_loss(model,X,y):

    num_examples=len(X)

    W1,b1,W2,b2=model['W1'],model['b1'],model['W2'],model['b2']

    #正向傳播計算預測值
    z1=X.dot(W1)+b1
    a1=np.tanh(z1)
    z2=a1.dot(W2)+b2

    #Softmax計算機率
    exp_scores=np.exp(z2)
    probs=exp_scores/np.sum(exp_scores,axis=1,keepdims=True)

    #交叉熵損失
    corect_logprobs=-np.log(probs[range(num_examples),y])
    data_loss=np.sum(corect_logprobs)

    #L2正則化
    data_loss+=reg_lambda/2*(np.sum(np.square(W1))+np.sum(np.square(W2)))
    return (1.0/num_examples)*data_loss

def predict(model,x):

    W1,b1,W2,b2=model['W1'],model['b1'],model['W2'],model['b2']

    #向前傳播
    z1=x.dot(W1)+b1
    a1=np.tanh(z1)
    z2=a1.dot(W2)+b2
    exp_scores=np.exp(z2)
    probs=exp_scores/np.sum(exp_scores,axis=1,keepdims=True)
    return np.argmax(probs,axis=1)

def plot_boundary(pred_func,data,labels):

    x_min,x_max=data[:,0].min()-0.5,data[:,0].max()+0.5
    y_min,y_max=data[:,1].min()-0.5,data[:,1].max()+0.5
    h=0.01

    xx,yy=np.meshgrid(np.arange(x_min,x_max,h),np.arange(y_min,y_max,h))

    z=pred_func(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])
    z=z.reshape(xx.shape)

    plt.contourf(xx,yy,z,cmap=plt.cm.Blues,alpha=0.2)
    plt.scatter(data[:,0],data[:,1],s=40,c=labels,cmap=plt.cm.Vega20c,edgecolors="Black")
    plt.show()

def ANN_model(X,y,nn_dim):

    num_indim=len(X) #訓練數據集
    model={}

    np.random.seed(0)

    W1=np.random.randn(input_dim,nn_dim)/np.sqrt(input_dim)
    b1=np.zeros((1,nn_dim))
    W2=np.random.randn(nn_dim,output_dim)/np.sqrt(nn_dim)
    b2=np.zeros((1,output_dim))

    #批量梯度降低算法BSGD
    num_passes=20000 #梯度降低迭代次數
    for i in range(0,num_passes):
        #向前傳播
        z1=X.dot(W1)+b1
        a1=np.tanh(z1)
        z2=a1.dot(W2)+b2
        exp_scores=np.exp(z2)
        probs=exp_scores/np.sum(exp_scores,axis=1,keepdims=True)

        #向後傳播算法
        delta3=probs
        delta3[range(num_indim),y] -= 1
        delta2=delta3.dot(W2.T)*(1-np.power(a1,2))
        dW2=(a1.T).dot(delta3)
        db2=np.sum(delta3,axis=0,keepdims=True)
        dW1=np.dot(X.T,delta2)
        db1=np.sum(delta2,axis=0)

        dW1 += reg_lambda * W1
        dW2 += reg_lambda * W2

        #更新權重
        W1 += -epsilon * dW1
        b1 += -epsilon * db1
        W2 += -epsilon * dW2
        b2 += -epsilon * db2

        model={'W1':W1,'b1':b1,'W2':W2,'b2':b2}

        if i%1000==0:
            print("Loss after iteration %i:%f",i,calculate_loss(model,X,y))

    return model


#隨機產生的數據
np.random.seed(0)
X,y=datasets.make_moons(300,noise=0.25)

plt.scatter(X[:,0],X[:,1],s=50,c=y,cmap=plt.cm.Vega20c,edgecolors="Black")
plt.title('Medical data')
plt.show()

hidden_3_model=ANN_model(X,y,3)
plot_boundary(lambda x:predict(hidden_3_model,x),X,y)
plt.title("Hidden Layer size 3")

運行後的損失值和效果圖以下圖：

 

    從上圖能夠看出線性分類與神經網絡分類的區別，同時，神經網絡的中間隱層的神經元節點數以及隱層的層數均會影響分類效果，可將隱層3個神經元換成其餘數量進而查看分類效果。。