數字圖像處理入門[1/2]（從幾何變換到圖像形態學分析）

前言

本週自學了B站天津理工大學的數字圖像處理課程，該課程目前是B站播放量最高的圖像處理教學視頻，播放量爲19.8萬。
筆者目前學完了前八章內容，共十四章內容，在該文章中我將分享自己總結的知識體系框架，並且簡單介紹一些有趣的數字圖像處理概念和知識。

課程體系

該課程總共分爲14章，在下圖中展示了1-8章的內容框架。

讀者可以在該知識結構圖中，一目瞭然地瞭解圖像處理的相關基礎知識組成。
筆者是在挑選了很久後選擇的該課程，因爲對比其他課程，該課程更加註重基礎知識的講解，尤其是對於一些基本的概念，以及算法實現上，都講的更爲具體確切，並且在評論區可以獲得該課程用到的課件，對於課後複習很有幫助。
但該課程也有一些問題，有的視頻只有單聲道，有的從頭到尾音畫不同步，雖然有字幕（既是優點也是缺點），但有些像是機器識別出來的，錯誤的詞語非常多；同時，該課程有章節的實驗，但學習者沒有源代碼或者具體的實現方法教學（畫質較低，看不清代碼），所以適合用於初學者對圖像處理建立大體的認識，作爲日後進一步項目實戰的基礎前置課程。
但總的來說，這是B站的一個非常好的入門圖像處理課程，尤其對小白十分友好。

圖像的幾何變換

圖像的幾何變換是該課程中第一個令我耳目一新的知識點。
圖像幾何變換包括圖像的平移、鏡像變換、縮放、轉置、旋轉。
這裏引入了一個變換矩陣，這是十分有趣的一個地方，以圖像的垂直景象變換爲例，其矩陣變換算法爲：

該算是描述了原像素點（X0,Y0）到目標點（X1,Y1）是如何實現的。
有趣的的是圖像是二維的，但該方程是三維的，只是第三個維度默認爲1，這樣帶來的好處是可以進行圖像的平移運算，可以理解爲引入了常數項。
對於圖像幾何變換的知識，我個人認爲該系列視頻的這部分講的更加細緻一些（也在B站）：

利用線性代數的知識理解，該方程實際上是三維空間的一個座標變換，具體可以參照該系列視頻，講的相當生動有趣，讓我看了之後耳目一新，強烈安利！

另外，對圖像的多次幾何變換，就是將變換矩陣依次左乘於原像素位置。

圖像的灰度變換

圖像的灰度變換是一種非常神奇的圖像處理手段，它拋開了圖像本身的二維屬性，轉而關注圖像的灰度級分佈這一「一維屬性」，通過將圖像灰度值進行統計，來觀察整幅圖像的灰度分佈情況。
比如如果灰度分佈比較均勻，那麼圖像的對比度往往也較高；再比如如果灰度值普遍較高，則整幅圖像往往也比較亮。
上述的統計灰度值，可以做出灰度直方圖，這個有點類似某一事件的概率密度函數（如果用各灰度級的數量除以總數，就是概率密度函數了），在灰度直方圖中，可以直觀地讀到各灰度分佈情況，或者說佔比情況。這裏展示一幅圖像的灰度直方圖：

基於這種分析，產生了圖像灰度變換，來實現我們的一些特定目的，如直方圖均衡化、根據閾值二值化。

利用模板卷積圖像

這個標題其實不是很準確，是筆者自己根據理解對這一方法的描述。
在圖像的平滑處理中，我們利用模板對各像素逐個掃描，實現平滑濾波處理。
在圖像邊緣檢測中，我們利用各種「算子」對各元素進行掃描，從而找到物體的邊界。
這裏的掃描就是我們通常所說的卷積運算。
這裏模板的形狀也多種多樣，以33及其變體居多，還有55模板、十字模板。
如果模板各系數（加權）均爲正數，則可以認爲是一種加權平均濾波，如果各系數有正有負，則可以認爲是一種差分（離散意義下的微分）運算，從而找到物體邊界。
這裏我想舉一個比較有代表性的算子：高斯-拉普拉斯算子：

該算子（模板）同時具有濾波和銳化作用，認爲圖像是二維高斯分佈，可以比較好的保留原像素信息同時達到濾波的目的，而差分項的引入又實現了圖像的銳化，是一種非常有趣的模板。

圖像腐蝕膨脹，細化粗化

圖像的腐蝕也是一種十分有趣的算法，這裏要用到圖像形態學算子，與之前提到的模板有異曲同工之妙。
具體的腐蝕作用可以見該示意圖：

原圖經結構元素圖的卷積，僅保留了目標圖中深色的像素。
圖像的膨脹與之類似，作用效果正好相反。
對於圖像的細化和粗化，則更加有趣。
圖像的細化可以提取出圖像的骨架，這是圖像的一種重要的拓撲描述，這在理解圖像含義上有非常重要的意義，細化是在一定的要求下，逐次迭代提取圖像骨架的過程。
粗化則是對圖像補集進行細化處理，這一操作思維不可不謂之精妙。
細化前：

細化後：

後記

爭取下週更新9-14章的知識!!!
正在刷夜的李哈哈 20202.10.25