[Data Structure & Algorithm] 二叉排序樹

二叉排序樹 BST

• 性質
  • 若左子樹非空，則左子樹上全部記錄的值<(=)根記錄的值
  • 若右子樹非空，則右子樹上全部記錄的值>(=)根記錄的值
  • 左右子樹自己又是一顆二叉排序樹
  • 按中序遍歷，能夠獲得一個遞增有序序列
• 空樹也是二叉排序樹
  • 即 構造二叉排序樹 = 二叉排序樹的插入操做
• 存儲 - 通常用二叉鏈表

二叉排序樹的插入

• 基本思路
  1.若是二叉樹爲空，把要插入的關鍵字做爲根結點
  2.若是二叉樹不爲空，將要插入的關鍵字和根結點比較，大於根結點的插入到右子樹，不然插入到左子樹

二叉排序樹的查找

• 基本思路
  1.將要查找的關鍵字和根結點比較
  2.1若是=根結點，直接返回
  2.2若是>根結點，到右子樹中查找
  2.3若是<根結點，到左子樹中查找
  3.重複1，2，直到找到相等的值或查詢到空結點
• 平均查找長度 ABL
  • 含有n個結點的二叉排序樹的ABL不惟一，取決於樹的形態
    • 最慢 - (n+1)/2
      • 構造時插入順序表 - 與順序查找相同
    • 最快 - log₂n
      • 與折半查找的斷定樹的形態相同

二叉排序樹的刪除

• 基本思路
  1.查找要刪除的關鍵字，令p指向該關鍵字，f指向該關鍵字的父結點
  2.1 若是p爲葉子結點，直接刪除
  2.2 若是p只存在一個子樹，將p的子樹直接和f相連
  2.3 若是p左右子樹都存在，
  方法一 - 將p的左子樹s（中序序列中的直接前驅）直接和f相連，再把p的右子樹做爲s的右子樹
  方法二 - 將p的左（或右）子樹s（中序序列中的直接前驅（或後繼））與p交換位置，再刪除p，此時*p只會有左（或右）子樹，或者無子樹，能夠參考2.2