[Data Structure & Algorithm] 平衡二叉樹

平衡二叉樹 AVL （由前蘇聯數學家Ablelso-Velski和Landis發明）

• 平衡因子 - 左子樹的深度 減去 右子樹的深度
• 性質
  • 任何結點的左子樹和右子樹的深度之差不超過1，即平衡因子的值只多是-1,0,1
  • 深度爲h的平衡二叉樹，至少須要的結點數N_h = 1 + N_h-1 + N_h-2
    • 如，N₁ = 1，N₂ = 2，N₃ = 1+2+1 = 4
• 目的 - 使二叉排序樹的平均查找長度最小
• 查找的時間複雜度 - O(log₂n)

旋轉

• 定義 - 在插入結點後，對AVL樹進行簡單修改來保證其平衡性
• 分類
  • 單旋轉
    • LL - 對左孩子的左子樹進行一次插入
    • RR - 對右孩子的右子樹進行一次插入
  • 雙旋轉
    • LR - 對左孩子的右子樹進行一次插入
    • RL - 對右孩子的左子樹進行一次插入