[劍指offer題解][Java]連續子數組的最大和

時間 2019-11-07

標籤 offer 題解 java 連續數組最大欄目職業生涯简体版

原文原文鏈接

前言

衆所周知，《劍指offer》是一本「好書」。git

若是你是個算法菜雞（和我同樣），那麼最推薦的是先把劍指offer的題目搞明白。github

對於劍指offer題解這個系列，個人寫做思路是，對於看過文章的讀者，可以作到：面試

迅速瞭解該題常看法答思路（偏門思路不包括在內，節省你們時間，實在有研究需求的人能夠查閱其它資料）
思路儘可能貼近原書（例如書中提到的面試官常常會要求不改變原數組，或者有空間限制等，儘可能體如今代碼中，保證讀者能夠不漏掉書中細節）
儘可能精簡話語，避免冗長解釋
給出代碼可運行，註釋齊全，關注細節問題

《劍指offer題解》系列

你能夠經過如下兩種途徑查看《劍指offer題解》系列：算法

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劍指offer題解專欄(CSDN)

題目介紹

由 N 個整數元素（有正數也有負數）組成的一維數組 (A[0], A[1],…,A[n-1], A[n])，這個數組有不少連續子數組，那麼其中數組之和的最大值是什麼呢？後端

子數組必須是連續的。數組

要求時間複雜度O(n)安全

解題思路

方法一:暴力枚舉子數組

思路

一個長度爲n的數組，共有n(n+1)/2個子數組，計算出全部子數組的和，最快須要O(n^2)的時間複雜度，雖然完成了計算，可是時間複雜度不符合。bash

方法二：找規律

思路

思路如原書給出的以下表格，主要思想是：微信

記錄兩個數，最大的子數組和+累加子數組和
遍歷數組，隨時更新最大的子數組和
一旦累加數爲負數，直接放棄，將累加子數組和設置爲0

代碼

public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {

        if (array.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
        int curSum = 0;

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (curSum <= 0) {
                curSum = array[i];
            } else {
                curSum += array[i];
            }

            if (curSum > maxSum) {
                maxSum = curSum;
            }
        }
        return maxSum;
    }
複製代碼

方法三：動態規劃

思路

若是你還不熟悉動態規劃，先去了解下動態規劃吧~ui

也能夠戳這裏看個人動態規劃算法題總結：

blog.csdn.net/qqxx6661/ar…

回到這題，動態規劃表達式是：

dp[i] = dp[i-1] + s[i] (dp[i-1] >= 0)
dp[i] = s[i] (dp[i-1] < 0)
複製代碼

能夠從下表看出這題的規律：

list    -2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4
current -2 1  0 4  3 5 6 1  5
m       -2 1  1 4  4 5 6 6  6 
複製代碼

代碼

public int FindGreatestSumOfSubArray_2(int[] array) {

        if (array.length == 0) {
            return 0;
        }

        // 新建動態規劃數組
        int[] dp = new int[array.length+1];
        // 因爲下方遍歷從1開始，先寫入第一個數進dp[0]
        dp[0] = array[0];

        // 設置最大值：因爲最開始的是array[0]，後面若是是負數確定更小，若是是整數確定變大
        int maxSum = array[0];

        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {

            dp[i] = Math.max(array[i], array[i]+dp[i-1]);

            if (dp[i] > maxSum) {
                maxSum = dp[i];
            }
        }
        return maxSum;
    }
複製代碼

總結

這題方法二和方法三其實殊途同歸啦，是一道比較簡單的題~

拓展問題

最大子矩陣問題

給定一個矩陣（二維數組），其中數據有大有小，請找一個子矩陣，使得子矩陣的和最大，並輸出這個和。

思路：

原始矩陣能夠是二維的。假設原始矩陣是一個3 * n 的矩陣，那麼它的子矩陣能夠是 1 * k, 2 * k, 3 * k，（1 <= k <= n）。若是是1*K，這裏有3種狀況：子矩陣在第一行，子矩陣在第二行，子矩陣在第三行。若是是 2 * k，這裏有兩種狀況，子矩陣在第1、二行，子矩陣在第2、三行。若是是3 * k，只有一種狀況。

爲了可以找出最大的子矩陣，咱們須要考慮全部的狀況。假設這個子矩陣是 2 * k, 也就是說它只有兩行，要找出最大子矩陣，咱們要從左到右不斷的遍歷才能找出在這種狀況下的最大子矩陣。若是咱們把這兩行上下相加，狀況就和求「最大子段和問題」又是同樣的了。