劍指Offer-連續子數組的最大和

題目描述

在古老的一維模式識別中,經常須要計算連續子向量的最大和,當向量全爲正數的時候,問題很好解決。可是,若是向量中包含負數,是否應該包含某個負數,並指望旁邊的正數會彌補它呢？

例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},連續子向量的最大和爲8(從第0個開始,到第3個爲止)。(子向量的長度至少是1)

思路

遍歷array，對於每個數字，咱們判斷，（以前的sum + 這個數字） 和 （這個數字） 比大小，若是（這個數字）本身就比 （以前的sum + 這個數字） 大的話，那麼說明不須要再繼續加了，直接從這個數字，開始繼續，由於它本身已經比以前的sum都大了。

反過來，若是 （以前的sum + 這個數字）大於 （這個數字）就繼續加下去。

利用動態規劃作題。 只遍歷數組一遍，當從頭至尾部遍歷數組A， 遇到一個數有兩種選擇 （1）加入以前subArray （2）本身另起一個subArray

設狀態F[i], 表示以array[i]結尾的最大連續子序列和，狀態轉移方程以下:

F[i] = max(F[i-1] + array[i],array[i])

從狀態轉移方程上F[i]只與F[i-1]有關，與其餘都無關，所以能夠用一個變量來記住前一個的最大連續數組和就能夠了。這樣就能夠節省空間了。

代碼實現

package Array;

/**
 * 連續子數組的最大和
 * 在古老的一維模式識別中,經常須要計算連續子向量的最大和,當向量全爲正數的時候,問題很好解決。可是,若是向量中包含負數,是否應該包含某個負數,並指望旁邊的正數會彌補它呢？
 * 例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},連續子向量的最大和爲8(從第0個開始,到第3個爲止)。(子向量的長度至少是1)
 * 思路：
 *   F（i）：以array[i]爲末尾元素的子數組的和的最大值，子數組的元素的相對位置不變
     F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）
     res：全部子數組的和的最大值
     res=max（res，F（i））
     如數組[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]
     初始狀態：
     F（0）=6
     res=6
     i=1：
     F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3
     res=max（F（1），res）=max（3，6）=6
     i=2：
     F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1
     res=max（F（2），res）=max（1，6）=6
     i=3：
     F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8
     res=max（F（2），res）=max（8，6）=8
     i=4：
     F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7
     res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8
     以此類推
     最終res的值爲8
 */

public class Solution01 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {6,-3,-2,7,-15,1,2,2};
        System.out.println(FindGreatestSumOfSubArray(arr));
    }
    public static int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        if(array.length==0)
            return 0;
        int sum = array[0];//保存每組的和
        int maxSum = array[0];//連續子數組最大和
        //動態規劃
        for(int i = 1;i<array.length;i++){
            sum = Math.max(sum+array[i],array[i]);
            maxSum = Math.max(sum,maxSum);
        }
        return maxSum;
    }
}