線性代數的靜態觀-向量空間（二）

張成是指將一組向量經過加法和乘法運算所構成的向量集合，從幾何的角度來看就是張成的空間如將n*（1，0）+m*（0，1）就能構成一個平面。

基是一組線性無關的向量，如：1是一維空間線中的基，（1，0）和（0，1）是二維空間平面中的基，（1，0，0）、（0，1，0）和（0，0，1）構成了三維空間的基，實際上它們是最易理解的標準正交基（即長度爲1而且互相正交），標準正交基實際有無窮個（一維空間例外，例如在二維空間中是個單位圓，三維空間中是個單位球體）。每一個空間都有無數個基，如2也是一維空間線中的基，（2，0）和（0，2）也是二維空間中的基，（2，0，0）、（0，2，0）和（0，0，2）也是三維空間的基。在線性代數的靜態觀-向量空間（一）中提到的座標系就是基。在解決任何實際問題時都必須定義基！

線性無關是指一組向量中，任何一個向量都不在其他向量所組成的空間中，如（1，0）、（0，1）、（1，1）只能張成二維平面，任何一個向量在其他兩個向量張成的平面中，所以它們不是線性無關的；再如（1，1）、（2，2）、（3，3）張成的空間是平面中過(0,0)向量而且與x軸夾角爲45度的直線。

子空間是指由空間中任意向量構成的基所張成的空間，空間中的子空間通常來講有無窮個如：二維平面有無數個過零點的直線，三維空間有無數個過零點的直線和無數個過零點的平面。

座標向量是基的線性組合權重所構成的向量。直觀來看就是將目標向量按照向量加權後平行相加法則求出的那個的點，如（2，2）=1*（2，0）+1*（0，2），（1，1）就是（2，2）的座標向量。實際上基就是參考系，而最優的標準正交基更容易可以讓人按照常識去理解空間體系。將（2，2）表示成2*（1，0）+2*（0，1）更能讓人理解， 而且在這種狀況下座標向量和實際向量是相等的。通俗點座標向量就是向量自己在當前基下的位置！

維數是基中向量的個數，注意維數相等不等於空間相同，如三維空間中的二維平面與普通的二維平面不是同一個空間。

秩是列向量張成空間的維數，實際上由行向量張成空間的維數與列向量張成空間的維數是相等的，可是這兩個空間通常不是同一個空間。不過有例外即滿秩的時候列向量空間與行向量空間是同一個空間，所謂的滿秩是指n階方陣中，各個列向量都是線性無關的。

非奇異矩陣是指滿秩的矩陣。